解题方法
1 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,离心率为.过点的直线l与C的右支交于M、N两点,设直线的斜率分别为.
(1)若,求:;
(2)证明:为定值.
(1)若,求:;
(2)证明:为定值.
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2 . 已知双曲线的左右顶点分别为,点是双曲线上在第一象限内的点,直线的倾斜角分别为,当取最小值时,的面积为______ .
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3 . 已知是双曲线的一条渐近线,点在上.
(1)求的方程.
(2)已知直线的斜率存在且不经过原点,与交于两点,的中点在直线上.
(i)证明:的斜率为定值.
(ii)若的面积为,求的方程.
(1)求的方程.
(2)已知直线的斜率存在且不经过原点,与交于两点,的中点在直线上.
(i)证明:的斜率为定值.
(ii)若的面积为,求的方程.
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解题方法
4 . 已知双曲线的焦点为为右支上的一点,过P作C的切线分别交两条渐近线于点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)证明:;
(3)是否存在一条直线同时将和分成两部分,且使得每个三角形在两侧的顶点到直线的距离之和相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)证明:;
(3)是否存在一条直线同时将和分成两部分,且使得每个三角形在两侧的顶点到直线的距离之和相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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193次组卷
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2卷引用:广西邕衡教育名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次适应性测试数学试题
5 . 设动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过的直线与曲线交右支于两点(在轴上方),曲线与轴左、右交点分别为,设直线的斜率为,直线的斜率为,试判断是否为定值,若是定值,求出此值,若不是,请说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过的直线与曲线交右支于两点(在轴上方),曲线与轴左、右交点分别为,设直线的斜率为,直线的斜率为,试判断是否为定值,若是定值,求出此值,若不是,请说明理由.
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6 . 已知双曲线的实轴长为4,渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)双曲线的左、右顶点分别为,过点作与轴不重合的直线与交于两点,直线与交于点S,直线与交于点.
(i)设直线的斜率为,直线的斜率为,若,求的值;
(ii)求的面积的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)双曲线的左、右顶点分别为,过点作与轴不重合的直线与交于两点,直线与交于点S,直线与交于点.
(i)设直线的斜率为,直线的斜率为,若,求的值;
(ii)求的面积的取值范围.
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723次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学校2024-2025学年高三上学期第二次质量检测(10月)数学试题
7 . 已知双曲线的虚轴长为,一条渐近线方程为为双曲线的右焦点,过作直线交双曲线于两点,过点且与直线垂直的直线交直线于点,直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线的斜率为,求的值;
(3)设直线的斜率分别为,且,记,试探究与满足的方程关系,并将用表示出来.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线的斜率为,求的值;
(3)设直线的斜率分别为,且,记,试探究与满足的方程关系,并将用表示出来.
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8 . 在平面直角坐标系中,,,是平面内的动点,且内切圆的圆心在直线上.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作三条不同的直线,,,且轴,与交于,两点,与交于,两点,,都在第一象限,直线,与分别交于点,,证明:为定值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作三条不同的直线,,,且轴,与交于,两点,与交于,两点,,都在第一象限,直线,与分别交于点,,证明:为定值.
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9 . 已知双曲线的离心率,左顶点,过C的右焦点F作与x轴不重合的直线l,交C于P、Q两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求证:直线、的斜率之积为定值;
(3)设,试问:在x轴上是否存在定点T,使得恒成立?若存在,求出点T的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求证:直线、的斜率之积为定值;
(3)设,试问:在x轴上是否存在定点T,使得恒成立?若存在,求出点T的坐标;若不存在,说明理由.
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10 . 已知双曲线的中心为坐标原点,左、右顶点分别为,虚轴长为6.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线与的右支交于两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上;
(ii)若直线与交于点,求的值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线与的右支交于两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上;
(ii)若直线与交于点,求的值.
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