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解析
| 共计 75 道试题
1 . 已知在平面直角坐标系中,,平面内有一动点,过,平行四边形面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形;
(2)记的轨迹为曲线,当轴右侧且不在轴上时,在轴右侧的上一点满足轴平分,且不与轴垂直或的一条切线,求围成的三角形的面积最小值.
2024-03-12更新 | 559次组卷 | 2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)
2 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
2024-03-09更新 | 573次组卷 | 1卷引用:广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题
3 . 已知双曲线是双曲线的左顶点,直线.
(1)设直线过定点,且交双曲线两点,求证:直线的斜率之积为定值;
(2)设直线与双曲线有唯一的公共点.
(i)已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点,求证:
(ii)过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点,当点运动时,求点的轨迹方程.
2024-03-09更新 | 337次组卷 | 1卷引用:福建省龙岩市2024届高中毕业班三月质量检测数学试题
4 . 已知双曲线,直线为其中一条渐近线,为双曲线的右顶点,过轴的垂线,交于点,再过轴的垂线交双曲线右支于点,重复刚才的操作得到,记
(1)求的通项公式;
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于,记,求证:
2024-03-04更新 | 436次组卷 | 1卷引用:浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
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5 . 已知双曲线的左右焦点分别为,渐近线方程为,且经过点
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作双曲线的切线轴交于点,试判断的大小关系,并给予证明.
2024-02-29更新 | 100次组卷 | 1卷引用:山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2023-2024学年高三下学期开年质量检测数学试题
6 . 已知直线与双曲线有唯一公共点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点,则当运动时,点两点距离之和的最小值为(       
A.B.C.D.
2024-02-29更新 | 47次组卷 | 1卷引用:浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为为双曲线右支上的一点,且直线的斜率之积等于,过点的切线与双曲线的渐近线交于两点,则下列说法正确的有(       
A.双曲线的渐近线方程为B.
C.离心率D.
2024-02-21更新 | 104次组卷 | 1卷引用:江西省上饶市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试数学试题
8 . 已知曲线上的动点满足,且.
(1)求的方程;
(2)已知直线交于两点,过分别作的切线,若两切线交于点,且点在直线上,证明:经过定点.
2024-02-14更新 | 86次组卷 | 1卷引用:湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
9 . 过双曲线上一点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,且.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若动直线的斜率存在,且与双曲线相切,切点为与双曲线的两条渐近线分别交于点,设原点O关于点的对称点为,求四边形的面积.
2024-01-25更新 | 467次组卷 | 1卷引用:辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 设双曲线经过点,且与具有相同的渐近线,则经过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有______条.
A.0B.1C.2D.3
2024-01-24更新 | 286次组卷 | 1卷引用:上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
共计 平均难度:一般