组卷网 > 知识点选题 > 由韦达定理或斜率求弦中点
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解析
| 共计 50 道试题
1 . 是坐标平面内一个动点,与直线垂直,垂足位于第一象限,与直线垂直,垂足位于第四象限.若四边形为坐标原点)的面积为6.
   
(1)求动点的轨迹方程
(2)如图所示,斜率为且过的直线与曲线交于两点,点为线段的中点,射线与曲线交于点,与直线交于点.证明:成等比数列.
7日内更新 | 53次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期1月教学质量检测数学试题
2 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
2024-03-09更新 | 577次组卷 | 1卷引用:广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过作直线交双曲线右支于两点,当直线轴垂直时,.过作直线分别交双曲线两支于两点,且的最小值为
(1)求双曲线的方程;
(2)设线段的中点分别为,记的面积为的面积为为双曲线的中心),若直线的斜率分别为,求证:为定值,并求出这个定值.
2024-02-04更新 | 109次组卷 | 1卷引用:重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期学业水平阶段质量调研抽测数学试题
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为的一条渐近线的倾斜角为,直线轴的交点为,且.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率为的直线与交于两点,为线段的中点,过点且与垂直的直线交轴于点,求证:为定值.
2024-02-03更新 | 398次组卷 | 3卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)
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5 . 设是双曲线上的两点,下列四个点中,可以作为线段中点的是(       
A.B.C.D.
2024-01-29更新 | 98次组卷 | 1卷引用:广东省佛山市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
6 . 已知双曲线的右焦点为,过点且斜率为3的直线与双曲线分别交于两点,若是线段的中点,且,则双曲线的渐近线方程为(       
A.B.
C.D.
7 . 设为双曲线上的两点,下列四个点中,可为线段中点的是(       
A.B.C.D.
8 . 已知AB为双曲线上不同两点,下列点中可为线段的中点的是(       
A.B.C.D.
2024-01-13更新 | 413次组卷 | 2卷引用:湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题
9 . 已知双曲线,直线l与双曲线C交于AB两点,O为坐标原点,若点P在直线l上,且直线OP分成面积相等的两部分,则下列能作为点P的坐标的是(       
A.B.C.D.
2024-01-07更新 | 103次组卷 | 1卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(八)
10 . 直线被双曲线所截得的弦的中点坐标是______.
2024-01-02更新 | 318次组卷 | 1卷引用:山东省泰安第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
共计 平均难度:一般