已知双曲线 
与双曲线 
的渐近线相同，且M经过点 
，N的焦距为 4.
(1)求M和N 的方程;
(2)如图，过点
的直线
(斜率大于0)与双曲线 M和N 左、右两支依次相交于点 A，B，C，D，证明:
.
与双曲线 的渐近线相同，且M经过点 ，N的焦距为 4.(1)求M和N 的方程;
(2)如图，过点
的直线(斜率大于0)与双曲线 M和N 左、右两支依次相交于点 A，B，C，D，证明:.
更新时间：2024-03-19 19:06:16
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【推荐1】如图所示的“8”字形曲线是由两个关于
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线的左、右顶点
、
是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、，试在“8”字形曲线上求点
，使得
是直角．
轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为
、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．
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经过点
，过原点且斜率为
的直线与双曲线
交于、两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设为双曲线上异于、的任意一点，且
、
的斜率
、
均存在，证明
为定值；
(3)已知点
，求
最小时的值.
经过点，过原点且斜率为的直线与双曲线交于、两点.(1)求双曲线
的方程；(2)设
为双曲线上异于、的任意一点，且、的斜率、均存在，证明为定值；(3)已知点
，求最小时的值.
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中恰有三点在C上．
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【推荐1】已知双曲线
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，点
在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)设点
在轴上，
，在双曲线上是否存在两点，
，使得当，，
三点共线时，
是以
为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标和直线的方程；若不存在，请说明理由．
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的标准方程．(2)设点
在轴上，，在双曲线上是否存在两点，，使得当，，三点共线时，是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标和直线的方程；若不存在，请说明理由．
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．
(1)求E的方程；
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，且过点．(1)求E的方程；
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，且过点
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【推荐1】是坐标平面内一个动点，
与直线
垂直，垂足位于第一象限，
与直线
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（
为坐标原点）的面积为6.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)如图所示，斜率为
且过
的直线与曲线交于
两点，点为线段
的中点，射线
与曲线交于点
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交于点
.证明：
成等比数列.
是坐标平面内一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为坐标原点）的面积为6. (1)求动点
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，
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过点，焦距为，．(1)求双曲线C的方程；
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的直线与双曲线C交于M，N两点，使△构成以为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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