已知双曲线
过点
，焦距为
，
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在过点
的直线
与双曲线C交于M，N两点，使△
构成以
为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由．
过点，焦距为，．(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在过点
的直线与双曲线C交于M，N两点，使△构成以为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2021-11-23 11:32:40
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【推荐1】设双曲线与椭圆
有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程；
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，且点
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(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线
不与y轴平行，证明：直线的斜率
为定值.
的离心率为，且点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.
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，
，
分别为其两条渐近线上的点，若满足
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，
，使
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．
(1)求直线AB的方程；
(2)若过点N的直线交双曲线于C，D两点，且
，那么A，B，C，D四点是否共圆？为什么？
于A，B两点，且．(1)求直线AB的方程；
(2)若过点N的直线交双曲线于C，D两点，且
，那么A，B，C，D四点是否共圆？为什么？
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
.
(1)若离心率为
，求b的值，
的顶点坐标、渐近线方程；
(2)若
，是否存在被点
平分的弦?如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由．
.(1)若离心率为
，求b的值，的顶点坐标、渐近线方程；(2)若
，是否存在被点平分的弦?如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由．
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的渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为2．
且与双曲线C于A，B两点，M为线段AB的中点，若存在，求l的方程：若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线 
与双曲线 
的渐近线相同，且M经过点 
，N的焦距为 4.
(1)求M和N 的方程;
(2)如图，过点
的直线(斜率大于0)与双曲线 M和N 左、右两支依次相交于点 A，B，C，D，证明:
.
与双曲线 的渐近线相同，且M经过点 ，N的焦距为 4.(1)求M和N 的方程;
(2)如图，过点
的直线(斜率大于0)与双曲线 M和N 左、右两支依次相交于点 A，B，C，D，证明:.
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解题方法
【推荐2】已知倾斜角为
的直线过点
和点
，在第一象限，
.
（1）求点的坐标；
（2）若直线与双曲线
：
相交于
、
两点，且线段
的中点坐标为
，求
的值；
（3）对于平面上任一点
，当点
在线段
上运动时，称
的最小值为与线段的距离，已知点在
轴上运动，写出点
到线段的距离
关于
的函数关系式.
的直线过点和点，在第一象限，.（1）求点
的坐标；（2）若直线
与双曲线：相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；（3）对于平面上任一点
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