已知双曲线
的离心率
，
，
分别为其两条渐近线上的点，若满足
的点
在双曲线上，且
的面积为8，其中
为坐标原点．
(1)求双曲线
的方程；
(2)过双曲线的右焦点
的动直线与双曲线相交于
，
两点，在
轴上是否存在定点
，使
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点．(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-03-03 11:32:11
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【推荐1】已知双曲线C：
的离心率为
，且过点
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点
作直线l交双曲线C于A，B（不与点P重合）两点，且直线PA与PB关于直线
对称，求点P到直线l的距离.
的离心率为，且过点.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点
作直线l交双曲线C于A，B（不与点P重合）两点，且直线PA与PB关于直线对称，求点P到直线l的距离.
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【推荐2】求满足下列条件的曲线方程：
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为
，且经过点
；
(2)若动点P在
上移动，求点P与点
连线的中点的轨迹方程．
(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为
，且经过点；(2)若动点P在
上移动，求点P与点连线的中点的轨迹方程．
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，
）与双曲线
有相同的渐近线，且经过点
．
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【推荐1】已知双曲线
，焦点到渐近线的距离为，且离心率为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
与双曲线交于
两点，若
，求
的值．
，焦点到渐近线的距离为，且离心率为．(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线交于两点，若，求的值．
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【推荐2】已知双曲线
，其左、右顶点分别为
，其离心率为
，且虚轴长为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)一动点
与的连线分别与双曲线的右支交于
，
两点，且
恒过双曲线的右焦点，求证：点在定直线上.
，其左、右顶点分别为，其离心率为，且虚轴长为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)一动点
与的连线分别与双曲线的右支交于，两点，且恒过双曲线的右焦点，求证：点在定直线上.
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和部分双曲线
，组成的曲线
两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为
．
的直线
，求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线
三点，求证：
．
【推荐1】已知双曲线
的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的直线
与曲线交于两点，问在
轴上是否存在定点，使得
为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．
的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知双曲线的一条渐近线方程
，原点到过
、
点的直线的距离为
．
(1)求双曲线方程；
(2)过点
能否作直线
，使与已知双曲线交于两点、，且是线段
的中点？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的一条渐近线方程，原点到过、点的直线的距离为．(1)求双曲线方程；
(2)过点
能否作直线，使与已知双曲线交于两点、，且是线段的中点？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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.
?若存在，请求出定点
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【推荐1】已知双曲线
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(1)已知点
，求当
取得最小值时直线
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(2)若直线
与直线
交于点，证明：
为定值.
的左顶点为A，为上（异于A）一点.(1)已知点
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与直线交于点，证明：为定值.
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【推荐2】已知双曲线的焦距为4，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，过右焦点
的直线与双曲线的右支交于两点，求证：
.
的焦距为4，点在双曲线上.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，求证：.
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的左、右顶点分别为A，B，过点
的直线l交双曲线于P，Q两点（不与A，B重合），直线
分别与y轴交于M，N两点．
的斜率分别为
，
，求
；
，
的面积分别为
，
，当
时，求直线l的方程．
