已知双曲线
，其左、右顶点分别为
，其离心率为
，且虚轴长为
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)一动点
与的连线分别与双曲线的右支交于
，
两点，且
恒过双曲线的右焦点，求证：点在定直线上.
，其左、右顶点分别为，其离心率为，且虚轴长为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)一动点
与的连线分别与双曲线的右支交于，两点，且恒过双曲线的右焦点，求证：点在定直线上.
更新时间：2024-02-27 13:39:42
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【推荐1】已知双曲线
的左，右焦点为
，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过
作斜率为
的直线
分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的
点和第一象限的
点，若
，求的值.
的左，右焦点为，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
作斜率为的直线分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的点和第一象限的点，若，求的值.
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【推荐2】已知离心率为2的双曲线的左、右焦点分别为
.若点
，且线段
的中垂线经过点
.
（1）求双曲线的方程；
（2）设点为双曲线上异于顶点的任一点，
为坐标原点，
为双曲线的两顶点，连结
，分别交
轴于点
和
，问
是否为一定值？若是，求出该定值；若不是，求出的取值范围.
的左、右焦点分别为.若点，且线段的中垂线经过点.（1）求双曲线
的方程；（2）设点
为双曲线上异于顶点的任一点，为坐标原点，为双曲线的两顶点，连结，分别交轴于点和，问是否为一定值？若是，求出该定值；若不是，求出的取值范围.
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，且离心率为
；
，且经过点
．
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【推荐1】已知双曲线
的焦距为
，点
在双曲线
上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是双曲线上异于点
的两点，直线
与轴分别相交于
两点，且
，求证：直线
过定点，并求出该定点坐标.
的焦距为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
是双曲线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
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【推荐2】已知离心率为
的双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点、在
轴上，双曲线的右支上一点使
且
的面积为1．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线：
与双曲线相交于、
两点（、不是左右顶点），且以
为直径的圆过双曲线的右顶点
.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，双曲线的右支上一点使且的面积为1．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
：与双曲线相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过双曲线的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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：
，其渐近线方程为
，点
在
的两条直线AP，AQ分别与双曲线
