已知离心率为2的双曲线
的左、右焦点分别为
.若点
，且线段
的中垂线经过点
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）设点
为双曲线上异于顶点的任一点，
为坐标原点，
为双曲线的两顶点，连结
，分别交
轴于点
和
，问
是否为一定值？若是，求出该定值；若不是，求出的取值范围.
的左、右焦点分别为.若点，且线段的中垂线经过点.（1）求双曲线
的方程；（2）设点
为双曲线上异于顶点的任一点，为坐标原点，为双曲线的两顶点，连结，分别交轴于点和，问是否为一定值？若是，求出该定值；若不是，求出的取值范围.
18-19高二上·重庆北碚·期中 查看更多[4]
重庆市西南大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中（理）数学试题重庆市西南大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中（文）数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
更新时间：2020-02-24 23:53:10
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(0.65)
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【推荐1】已知双曲线C：
（
，
）的左右焦点分别为
，，点M在双曲线C的右支上，且
，离心率
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若
，求
的面积.
（，）的左右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，且，离心率.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若
，求的面积.
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
，点
的坐标为
，过的直线
与双曲线交于不同两点
、
.
(1)求双曲线的方程；
(2)求
的取值范围（为坐标原点）.
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点的坐标为，过的直线与双曲线交于不同两点、.(1)求双曲线
的方程；(2)求
的取值范围（为坐标原点）.
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，点
为双曲线M在第一象限内一点，设
的平分线PQ交y轴于点Q，当
时，
.
，此时直线
交双曲线M于A、B两点，求
面积的最大值.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
经过点
，两个焦点为
，
．
（1）求的方程；
（2）设
是上一点，直线
与直线
相交于点，与直线
相交于点，证明：当点在上移动时，
为定值，并求此定值．
经过点，两个焦点为，．（1）求
的方程；（2）设
是上一点，直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，为定值，并求此定值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线：
经过点
，，分别是的左、右焦点，
，
分别是的左、右顶点，且
．
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线与交于，两点，直线
与直线
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
经过点，，分别是的左、右焦点，，分别是的左、右顶点，且．(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与交于，两点，直线与直线的斜率分别为，，求证：为定值．
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作x轴垂线，分别与
和
交于P，Q点，且
，
，若实数
使得
成立（其中O为坐标原点）．
时，经过点
的直线l与轨迹M交于y轴右侧C，D两点，证明：直线
，
的斜率之比为定值．
