已知双曲线M：
的离心率为
，点
，
分别为其左、右焦点，点
为双曲线M在第一象限内一点，设
的平分线PQ交y轴于点Q，当
时，
.
(1)求双曲线M的方程；
(2)若
，此时直线
交双曲线M于A、B两点，求
面积的最大值.
的离心率为，点，分别为其左、右焦点，点为双曲线M在第一象限内一点，设的平分线PQ交y轴于点Q，当时，.(1)求双曲线M的方程；
(2)若
，此时直线交双曲线M于A、B两点，求面积的最大值.
更新时间：2023-05-25 16:29:38
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的焦点到渐近线的的距离为3，离心率为2.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)经过点
的直线
与双曲线的左､右两支分别交于点
为坐标原点，求
的取值范围.
的焦点到渐近线的的距离为3，离心率为2.(1)求双曲线
的标准方程；(2)经过点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于点为坐标原点，求的取值范围.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】已知双曲线E：
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率e＝2，直线l：x＝
与E的一条渐近线交于Q，与x轴交于P，且|FQ|＝
．
（1）求E的方程；
（2）过F的直线交E的右支于A，B两点，求证：PF平分∠APB．
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率e＝2，直线l：x＝与E的一条渐近线交于Q，与x轴交于P，且|FQ|＝．（1）求E的方程；
（2）过F的直线交E的右支于A，B两点，求证：PF平分∠APB．
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到一条渐近线的距离为
分别为
与
分别交
轴于
两点，求证：以线段
为直径的圆
经过两个定点.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线，焦距为
，一条渐近线斜率为
．
(1)求的方程；
(2)已知
为坐标原点，
为上的一个动点，过作
，
垂直于渐近线，垂足分别为
，
，设四边形
的面积为
．过作
，
分别平行于渐近线，且与渐近线交于
，
两点，设四边形
面积为
，求
的取值范围．
，焦距为，一条渐近线斜率为．(1)求
的方程；(2)已知
为坐标原点，为上的一个动点，过作，垂直于渐近线，垂足分别为，，设四边形的面积为．过作，分别平行于渐近线，且与渐近线交于，两点，设四边形面积为，求的取值范围．
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适中
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名校
【推荐2】已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，渐近线方程为y＝±x，且双曲线过点P(4，－
)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(x1，y1)在双曲线上，求
的范围．
)．(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(x1，y1)在双曲线上，求
的范围．
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．
在双曲线的上支上运动，求点
的距离的最小值，并求此时
与双曲线交于C、D两点（异于点
，求实数
的值．
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
，其中离心率为
，且过点
，求
(1)双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于不同的两点，，且
，证明：
为定值.
，其中离心率为，且过点，求(1)双曲线
的标准方程；(2)若直线
与双曲线交于不同的两点，，且，证明：为定值.
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(0.65)
名校
【推荐2】已知双曲线
的离心率为
，焦点到渐近线的距离为1．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
与双曲线的左支交于、两点，求
的取值范围
的离心率为，焦点到渐近线的距离为1．（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
与双曲线的左支交于、两点，求的取值范围
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