已知离心率为2的双曲线
的一个焦点
到一条渐近线的距离为
.
（1）求双曲线的方程；
（2）设
分别为的左右顶点，
为异于一点，直线
与
分别交
轴于
两点，求证：以线段
为直径的圆
经过两个定点.
的一个焦点到一条渐近线的距离为.（1）求双曲线
的方程；（2）设
分别为的左右顶点，为异于一点，直线与分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆经过两个定点.
更新时间：2019-04-06 12:01:33
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解题方法
【推荐1】在
中，
，
．以
为原点，
的方向为
轴的正方向，建立平面直角坐标系
，设
在轴的上方，为外接圆的圆心．
（1）求圆的方程；
（2）求圆在点
处的切线方程；
（3）是否存在点，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，，．以为原点，的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，设在轴的上方，为外接圆的圆心．（1）求圆
的方程；（2）求圆
在点处的切线方程；（3）是否存在点
，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知一个圆与轴相切，在直线
上截得弦长为2
，且圆心在直线
上，求此圆的方程.
轴相切，在直线上截得弦长为2，且圆心在直线上，求此圆的方程.
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中，已知点
，且边
的中点
在
的中点
在
平行的直线
的方程．
，试求圆
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【推荐1】（1）已知焦点在轴上的双曲线，它的离心率
，且其右焦点为
求这个双曲线的标准方程；
（2）若直线
恰好经过某抛物线的焦点，求此抛物线的标准方程．
轴上的双曲线，它的离心率，且其右焦点为求这个双曲线的标准方程；（2）若直线
恰好经过某抛物线的焦点，求此抛物线的标准方程．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
（
，
）的一条渐近线
，右准线方程为
，过点
的直线l分别交双曲线C的左､右两支于点A，B，交双曲线C的两条渐近线于点D，E（D在y轴左侧）.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）记
和
的面积分别为
，
，若
，求直线l的方程.
（，）的一条渐近线，右准线方程为，过点的直线l分别交双曲线C的左､右两支于点A，B，交双曲线C的两条渐近线于点D，E（D在y轴左侧）.（1）求双曲线C的标准方程；
（2）记
和的面积分别为，，若，求直线l的方程.
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，离心率
，虚轴长为
．
能否作直线
两点，且点
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，P为平面内一动点，记直线
的斜率为k，直线
的斜率为
，且
，记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C交于M，N两点（点M在第一象限，点N在第四象限），记直线
，的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，求证：直线过定点．
，，P为平面内一动点，记直线的斜率为k，直线的斜率为，且，记动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C交于M，N两点（点M在第一象限，点N在第四象限），记直线，的斜率为，直线的斜率为，若，求证：直线过定点．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线的离心率为
，且该双曲线经过点
.
(1)求双曲线C：
方程；
(2)设斜率分别为
，的两条直线
，
均经过点
，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若
，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由.
，且该双曲线经过点.(1)求双曲线C：
方程；(2)设斜率分别为
，的两条直线，均经过点，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由.
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，
在双曲线E：
时，证明：直线l过定点．
