已知双曲线
的左右焦点分别为
，渐近线方程为
，且经过点
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
作双曲线的切线
与
轴交于点
，试判断
与
的大小关系，并给予证明．
的左右焦点分别为，渐近线方程为，且经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作双曲线的切线与轴交于点，试判断与的大小关系，并给予证明．
更新时间：2024-02-29 19:22:51
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解题方法
【推荐1】求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)实轴在
轴上，一个焦点为直线
与坐标轴的交点的等轴双曲线方程；
(2)
，经过点
，焦点在轴上；
(1)实轴在
轴上，一个焦点为直线与坐标轴的交点的等轴双曲线方程；(2)
，经过点，焦点在轴上；
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解题方法
【推荐2】已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆
相交于
，若圆在
点处的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线方程.
相交于，若圆在点处的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线方程.
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，经过点
；
有相同的焦点，且经过点
.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】在直角坐标系
中,直线
是双曲线
的一条渐近线,点
在双曲线上,设
为双曲线上的动点,直线
与轴相交于点,点
关于轴的对称点为
,直线
与轴相交于点.
(1)求双曲线的方程;
(2)在轴上是否存在一点
,使得
,若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)求点的坐标,使得
的面积最小.
中,直线是双曲线的一条渐近线,点在双曲线上,设为双曲线上的动点,直线与轴相交于点,点关于轴的对称点为,直线与轴相交于点.(1)求双曲线
的方程;(2)在
轴上是否存在一点,使得,若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;(3)求
点的坐标,使得的面积最小.
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名校
【推荐2】已知双曲线的渐近线方程为
，其右焦点
到渐近线的距离为
，点
为双曲线右支上一动点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)求
的最小值.
的渐近线方程为，其右焦点到渐近线的距离为，点为双曲线右支上一动点．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)求
的最小值.
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为渐近线，且过点
的双曲线
的方程；
为坐标原点，若直线
，
斜率之积为
，求证：
为定值
的双曲线：
的切线
的方程．
【推荐2】已知双曲线C：
(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为
，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值．
(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为，O为坐标原点．(1)求双曲线C的方程；
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作两条渐近线的垂线，垂足分别为
，且
.
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
，设原点O关于点
的面积.
