（1）求以
为渐近线，且过点
的双曲线
的方程；
（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆
的方程；
（3）椭圆上有两点
，
，
为坐标原点，若直线
，
斜率之积为
，求证：
为定值
为渐近线，且过点的双曲线的方程；（2）求以双曲线
的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；（3）椭圆
上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证：为定值
更新时间：2024-02-17 18:04:47
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线
与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.
的右焦点为，且经过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线
与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，
为其左焦点，过
的直线
与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)试求
面积的最大值以及此时直线的方程.
的离心率为，为其左焦点，过的直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)试求
面积的最大值以及此时直线的方程.
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有共同的焦点，且离心率为
，设
为椭圆的上下顶点
与
，当弦
的中点
内（含边界）时，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】求符合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，中心为坐标原点焦距为6，实轴长为4；
（2）焦点在x轴上，中心为坐标原点，渐近线方程为
，且过点
.
（1）焦点在x轴上，中心为坐标原点焦距为6，实轴长为4；
（2）焦点在x轴上，中心为坐标原点，渐近线方程为
，且过点.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知双曲线E:
的渐近线方程为
，焦距为
，
作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为
的中点.
（1）求双曲线E的方程；
（2）求直线l的方程.
的渐近线方程为，焦距为，作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为的中点.（1）求双曲线E的方程；
（2）求直线l的方程.
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经过点
，双曲线
为
的中点，作
与双曲线
与双曲线
，证明：
三点共线.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】椭圆
的右焦点为
，为圆
与椭圆
的一个公共点，
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，过作直线与椭圆交于
，
两点，点
为点关于
轴的对称点.
（1）求证：
；
（2）试问过，的直线是否过定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.
的右焦点为，为圆与椭圆的一个公共点，.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）如图，过
作直线与椭圆交于，两点，点为点关于轴的对称点.（1）求证：
；（2）试问过
，的直线是否过定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆
的离心率
，
分别是椭圆的左、右焦点，过
的直线与相交于A，B两点，
的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线使
为直角，若存在求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由．
的离心率，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于A，B两点，的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在直线
使为直角，若存在求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由．
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的左､右焦点分别为
，
，椭圆上两点坐标分别为
，
，若△
的面积为
，
.
