已知在平面直角坐标系中,:,:,平面内有一动点,过作交于,交于,平行四边形面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形;
(2)记的轨迹为曲线,,当在轴右侧且不在轴上时,在轴右侧的上一点满足轴平分,且不与轴垂直或是的一条切线,求与,围成的三角形的面积最小值.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形;
(2)记的轨迹为曲线,,当在轴右侧且不在轴上时,在轴右侧的上一点满足轴平分,且不与轴垂直或是的一条切线,求与,围成的三角形的面积最小值.
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更新时间:2024-03-21 21:08:01
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【推荐1】对于双曲线,定义为其伴随曲线,记双曲线的左、右顶点为、.
(1)当时,记双曲线的半焦距为,其伴随椭圆的半焦距为,若,求双曲线的渐近线方程.
(2)若双曲线的方程为,弦轴,记直线与直线的交点为,求其动点的轨迹方程.
(3)过双曲线的左焦点,且斜率为的直线与双曲线交于两点,求证:对任意的,在伴随曲线上总存在点,使得.
(1)当时,记双曲线的半焦距为,其伴随椭圆的半焦距为,若,求双曲线的渐近线方程.
(2)若双曲线的方程为,弦轴,记直线与直线的交点为,求其动点的轨迹方程.
(3)过双曲线的左焦点,且斜率为的直线与双曲线交于两点,求证:对任意的,在伴随曲线上总存在点,使得.
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【推荐2】如图,圆C:与圆O:内切于点A,当圆C沿圆O逆时针方向无滑动地滚动一周时,圆C上的定点P(开始在点A)运动的轨迹是一个三叶轮.已知圆C上的定点P按这种运动方式从点A开始运动(B是两圆的切点).
(1)若,求点P的坐标;
(2)若,求点P的轨迹关于的参数方程.
(1)若,求点P的坐标;
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解题方法
【推荐1】已知双曲线C:的右顶点为,且双曲线C的一条渐近线恰好与直线垂直.
(1)求双曲线C的方程
(2)若直线:与双曲线C的右支交于A,B两点,点F为双曲线C的右焦点,点D在双曲线C上,且轴.求证:直线过点F.
(1)求双曲线C的方程
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【推荐2】已知双曲线
(1)求直线被双曲线截得的弦长;
(2)过点能否作一条直线与双曲线交于两点,且点是线段的中点?
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【推荐1】已知曲线上的动点满足,且.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,过分别作的切线,若两切线交于点,且点在直线上,证明:经过定点.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,过分别作的切线,若两切线交于点,且点在直线上,证明:经过定点.
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【推荐2】已知双曲线是双曲线的左顶点,直线.
(1)设直线过定点,且交双曲线于两点,求证:直线与的斜率之积为定值;
(2)设直线与双曲线有唯一的公共点.
(i)已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点,求证:;
(ii)过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点,当点运动时,求点的轨迹方程.
(1)设直线过定点,且交双曲线于两点,求证:直线与的斜率之积为定值;
(2)设直线与双曲线有唯一的公共点.
(i)已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点,求证:;
(ii)过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点,当点运动时,求点的轨迹方程.
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【推荐1】已知双曲线,是双曲线上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点,是双曲线上一点,且,求的面积(为坐标原点);
(3)当直线:(常数)与双曲线的左支交于、两点时,分别记直线、的斜率为、,求证:为定值.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
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【推荐2】已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为、,证明:;
(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为、,证明:;
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