已知双曲线
的左右顶点分别为
，
，且点
到
的渐近线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)异于，
的两点
，
在上，若直线
在
轴上的截距是直线
在轴上截距的2倍，证明：直线
过定点，并求出定点坐标.
的左右顶点分别为，，且点到的渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)异于
，的两点，在上，若直线在轴上的截距是直线在轴上截距的2倍，证明：直线过定点，并求出定点坐标.
更新时间：2022-01-24 13:05:39
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
分别为双曲线
的左､右顶点，
为双曲线的右焦点，点
为双曲线左支上异于点的另一点，当点坐标为
时，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若点
，直线
交双曲线的右支于点
，判断直线
与直线
的交点
是否在一条定直线？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由.
分别为双曲线的左､右顶点，为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上异于点的另一点，当点坐标为时，.(1)求双曲线
的方程；(2)若点
，直线交双曲线的右支于点，判断直线与直线的交点是否在一条定直线？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线与椭圆
有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线
与双曲线交于不同于的，两点，若以
为直径的圆经过点且
于
，证明：存在定点
，使得
为定值.
与椭圆有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点且于，证明：存在定点，使得为定值.
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，离心率为
.
、
，
上一点，直线
与双曲线
与双曲线
【推荐1】双曲线：
的左顶点为，实轴长为2，过右焦点作垂直于实轴的直线交于，两点，且
是直角三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)，是右支上的两点，设直线
，
的斜率分别是
，
，若
.
①求证：直线恒过定点；
②求点到直线的距离
的取值范围.
：的左顶点为，实轴长为2，过右焦点作垂直于实轴的直线交于，两点，且是直角三角形.(1)求双曲线
的方程；(2)
，是右支上的两点，设直线，的斜率分别是，，若.①求证：直线
恒过定点；②求点
到直线的距离的取值范围.
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【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，在双曲线上，且
轴，
．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于，证明：存在定点，使为定值．
的左、右焦点分别为，，在双曲线上，且轴，．(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于，证明：存在定点，使为定值．
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，
，离心率为2．
的面积是
，求直线
在双曲线
在
，证明：直线
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线的左､右焦点分别为，，为双曲线上位于
轴上方一点，线段
与圆
相切于该线段的中点，且
的面积为6．
(1)求双曲线的方程；
(2)若
，过点的直线与双曲线交于，两点，且
，求直线的方程．
的左､右焦点分别为，，为双曲线上位于轴上方一点，线段与圆相切于该线段的中点，且的面积为6．(1)求双曲线
的方程；(2)若
，过点的直线与双曲线交于，两点，且，求直线的方程．
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【推荐2】已知双曲线的实轴长为
，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1．
(1)求双曲线C的方程；
(2)点P在第一象限，
在直线
上，点
均在双曲线C上，且
轴，M在直线
上，
三点共线．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立：①Q是的中点；②直线
过定点
．
的实轴长为，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1．(1)求双曲线C的方程；
(2)点P在第一象限，
在直线上，点均在双曲线C上，且轴，M在直线上，三点共线．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立：①Q是的中点；②直线过定点．
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，圆
，动圆
，斜率不为0的直线
，垂足为点
为定值？若存在，求出该定值及
