已知F1，F2分别为椭圆C：
的左、右焦点，点
在椭圆C上，且△F1PF2的垂心为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分，求△HAB面积取最大值时直线l的方程．
的左、右焦点，点在椭圆C上，且△F1PF2的垂心为．（1）求椭圆C的方程；
（2）不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分，求△HAB面积取最大值时直线l的方程．
更新时间：2021-06-03 14:32:55
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】椭圆
，离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）
，
是椭圆上、下顶点，过点
的直线交椭圆于异于，的
，
两点，若
，
交于点
，点的纵坐标为
，求
的直线方程．
，离心率为，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）
，是椭圆上、下顶点，过点的直线交椭圆于异于，的，两点，若，交于点，点的纵坐标为，求的直线方程．
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆的方程为
，双曲线
的一条渐近线与
轴所成的夹角为
，且双曲线的焦距为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
分别为椭圆的左，右焦点，过
作直线
(与轴不重合)交椭圆于
，两点，线段
的中点为，记直线
的斜率为
，求的取值范围.
的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
分别为椭圆的左，右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.
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的离心率为
，直线
过椭圆的
与
轴交于点
是椭圆
的平分线在
.试判断直线
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆
上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，（
与PN的斜率均存在），求△OMN面积的取值范围．
的离心率为，短轴长为2．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆
上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，（与PN的斜率均存在），求△OMN面积的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆的长轴长为
，两准线间距离为.设为椭圆的左顶点，直线过点
，且与椭圆相交于、
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
的面积为
，求直线的方程；
（3）已知直线
、
分别交直线
于点
、，线段
的中点为，设直线和
的斜率分别为
、
，求证：
为定值．
的长轴长为，两准线间距离为.设为椭圆的左顶点，直线过点，且与椭圆相交于、两点．（1）求椭圆
的方程；（2）若
的面积为，求直线的方程；（3）已知直线
、分别交直线于点、，线段的中点为，设直线和的斜率分别为、，求证：为定值．
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的左右焦点分别为
，
的周长是
面积的最大值是1．
，
的斜率分别为k，
，
，点M为椭圆C上异于P，Q的动点，若
，求
面积的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个顶点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1，
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于点，
的延长线与椭圆交于点，求
面积的最大值，并求此时直线的方程.
的左、右两个焦点，过其中两个顶点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1，(1)求椭圆的方程；
(2)如图，点
为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的四个顶点所围成的菱形边长为2，面积为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的下顶点作两条斜率之和为2的直线l1，l2，直线l1，l2与椭圆C的另一交点分别为M，N，求点A（-1，0）到直线MN的距离的最大值．
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的短半轴长为
，离心率为
是坐标原点，点
上，点
，求线段
