【推荐1】已知椭圆：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过点的直线与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为，记直线，，的斜率分别为，，，若，证明直线的斜率为定值．

【推荐2】已知椭圆的离心率，过右焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，是椭圆上的不同两点（与不重合），直线 的斜率分别为，且，证明直线过一个定点，并求出这个定点的坐标.

【推荐3】已知椭圆C的左、右焦点分别为，离心率为，过点且与x轴垂直的直线与椭圆C在第一象限交于点P，且的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与y轴正半轴交于点S，与曲线C交于点E，轴，过点S的另一直线与曲线C交于M，N两点，若，求所在的直线方程．

【推荐1】如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点，平行于的直线l在y轴上的截距为，且交椭圆于A，B两不同点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；
(3)求证：直线与x轴始终围成一个等腰三角形．

【推荐2】已知椭圆的方程为：，短轴长为，离心率为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）作直线与椭圆交于两个不同的点，如果线段的中点在直线上，求直线的倾斜角的取值范围.

【推荐3】已知，分别为椭圆C:的左、右焦点，点在椭圆C上．
（1）求的最小值；
（2）已知直线l：与椭圆C交于两点A、B，过点且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆经过点，离心率，其中分别表示标准正态分布的期望值与标准差．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为．
①试建立的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化，直线与x轴相交时，交点是一个定点”．你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆的离心率，过点的直线与原点的距离为.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，试求面积的范围.