【推荐1】已知椭圆的离心率为，过C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，当l垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)若点M满足，过点M作AB的垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记，（O为坐标原点）的面积分别为，，求的取值范围．

【推荐2】已知椭圆：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，，切点分别，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求的值.

【推荐3】已知离心率为的椭圆C₁：(a>b>0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，△PF₁F₂的周长为6，且F₁为抛物线C₂：的焦点.
(1)求椭圆C₁与抛物线C₂的方程；
(2)过椭圆C₁的左顶点Q的直线l交抛物线C₂于A，B两点，点O为原点，射线OA，OB分别交椭圆于C，D两点，△OCD的面积为S₁，△OAB的面积为S_2.则是否存在直线l使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知点在椭圆C：上，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积.

【推荐2】已知分别为椭圆的左､右焦点，直线过点与椭圆交于两点，且的周长为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过点，且与垂直，交椭圆于两点，若，求四边形面积的范围.

【推荐3】已知圆：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切.记动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)过的直线交轨迹于，两点，点在直线上.若为以为斜边的等腰直角三角形，求的长度.

【推荐1】已知抛物线：，、为抛物线上不同的两点，线段的垂直平分线与抛物线的一个交点为，交直线于点．

（1）若，求直线的方程；
（2）若，求面积的最小值．

【推荐2】已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，如图，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点.

(1)求的值；
(2)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
(3)设直线交抛物线于，两点，试求的最小值.

【推荐3】过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若且中点的纵坐标为3．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的直线交抛物线于不同两点，分别过点、点分别作抛物线的切线，所得的两条切线相交于点．求的面积的最小值及此时的直线的方程．