已知圆
：
和圆
：
，以动点
为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切.记动点的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程；
(2)过
的直线交轨迹于
，
两点，点
在直线
上.若
为以
为斜边的等腰直角三角形，求的长度.
：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切.记动点的轨迹为.(1)求轨迹
的方程；(2)过
的直线交轨迹于，两点，点在直线上.若为以为斜边的等腰直角三角形，求的长度.
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重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024届高三上学期第六次调研考试数学试题
更新时间：2023-10-15 13:16:00
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知定点
，若动点
的坐标
满足方程
.
(1)试说明动点的轨迹是什么曲线，并求出该曲线的标准方程；
(2)设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，过点作
（
为坐标原点）的平行线交曲线于
两点，记
的面积为
，求的最大值.
，若动点的坐标满足方程.(1)试说明动点
的轨迹是什么曲线，并求出该曲线的标准方程；(2)设
为曲线上的一个不在轴上的动点，过点作（为坐标原点）的平行线交曲线于两点，记的面积为，求的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知O为坐标原点，
，
，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积为
.记点G的轨迹为曲线C.
（1）若射线
与曲线C交于点D，且E为曲线C的最高点，证明：
.
（2）直线
与曲线C交于M，N两点，直线AM，AN与y轴分别交于P，Q两点.试问在x轴上是否存在定点T，使得以PQ为直径的圆恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.
，，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积为.记点G的轨迹为曲线C. （1）若射线
与曲线C交于点D，且E为曲线C的最高点，证明：.（2）直线
与曲线C交于M，N两点，直线AM，AN与y轴分别交于P，Q两点.试问在x轴上是否存在定点T，使得以PQ为直径的圆恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.
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外切，同时与
内切．
相切且切点为
的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知圆
的方程为
，圆
的方程为
，若动圆
与圆内切与圆外切．
求动圆圆心的轨迹的方程；
过直线
上的点作圆
的两条切线，设切点分别是，若直线
与轨迹交于
两点，求
的最小值．
的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切与圆外切．求动圆圆心的轨迹的方程；过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，若直线与轨迹交于两点，求的最小值．
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【推荐2】已知椭圆的方程为
，其离心率
，
、
分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的点（P不在x轴上），
周长为6.过椭圆右焦点的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的范围.
(3)O为坐标原点，
面积为
，求直线l的方程.
，其离心率，、分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的点（P不在x轴上），周长为6.过椭圆右焦点的直线l与椭圆交于A、B两点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的范围.(3)O为坐标原点，
面积为，求直线l的方程.
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，
；
时，
交
轴于
交
，若存在，求出直线
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
：
，椭圆
：
，
，
.为椭圆上一动点且在第一象限内，直线
，
分别交椭圆于
，
两点，连结
交轴于点.过点作
交椭圆于
，且
.
（1）求证：直线
过定点，并求出该定点；
（2）若记，点的横坐标分别为
，
求
的取值范围.
：，椭圆：，，.为椭圆上一动点且在第一象限内，直线，分别交椭圆于，两点，连结交轴于点.过点作交椭圆于，且.（1）求证：直线
过定点，并求出该定点；（2）若记
，点的横坐标分别为，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，
(1)若原点到直线
的距离为
，求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为
的直线
和椭圆交于、两点，
①当
时，求
的值；
②对于椭圆上任一点，若
，求实数
、
满足的关系式.
的离心率为，(1)若原点到直线
的距离为，求椭圆的方程；(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为
的直线和椭圆交于、两点，①当
时，求的值；②对于椭圆上任一点
，若，求实数、满足的关系式.
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，
，且
.设e为C的离心率.
；
，且
，过点P（4，1）的直线
与C交于E，F两点，
.求
