已知双曲线
：
与圆
的一个交点为
.
(1)求双曲线E的方程；
(2)设点A为双曲线E的右顶点，点B，C为双曲线E上关于原点O对称的两点，且点B在第一象限，直线
与直线
交于点M，直线
与双曲线E交于点D.设直线
与
的斜率分别为
，
，请问
是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
：与圆的一个交点为.(1)求双曲线E的方程；
(2)设点A为双曲线E的右顶点，点B，C为双曲线E上关于原点O对称的两点，且点B在第一象限，直线
与直线交于点M，直线与双曲线E交于点D.设直线与的斜率分别为，，请问是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
更新时间：2024-02-08 09:08:53
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【推荐1】设点F是双曲线C：
的右焦点，过点F的直线l交双曲线C的右支于点A，B，分别交两条渐近线于点M，N，点A，M在第一象限，当
轴时，
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若
，求直线l的斜率．
的右焦点，过点F的直线l交双曲线C的右支于点A，B，分别交两条渐近线于点M，N，点A，M在第一象限，当轴时，．(1)求双曲线C的标准方程；
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，求直线l的斜率．
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【推荐2】某双曲线型自然冷却通风塔的外形是由图1中的双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转一周所形成的曲面
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为
、
.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆
，其半径为
；下口为圆
，其半径为
；高（即圆与所在平面间的距离）为
.
(1)求此双曲线的方程；
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆上任取一点
，在下口圆上任取一点
.请给出
、
的值，并求出
与
的值；
(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面上.
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为、.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆，其半径为；下口为圆，其半径为；高（即圆与所在平面间的距离）为.(1)求此双曲线的方程；
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆
上任取一点，在下口圆上任取一点.请给出、的值，并求出与的值；(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面
上.
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中，双曲线
的焦点到渐近线的距离为
，焦距为
.
的方程；
在
轴上（位于原点与上顶点之间），过
轴的平行线
两点，直线
分别与
两点，若
，求点
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【推荐1】已知
为双曲线C：的左焦点，经过F作互相垂直的两条直线
，
，且与C交于A，B两点，与C交于D，E两点，M为AB的中点，N为
的中点，当直线的斜率
时，直线
的斜率为1（O为坐标原点）．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求证：
与
的面积之比为定值，并求出该定值．
为双曲线C：的左焦点，经过F作互相垂直的两条直线，，且与C交于A，B两点，与C交于D，E两点，M为AB的中点，N为的中点，当直线的斜率时，直线的斜率为1（O为坐标原点）．(1)求双曲线C的方程；
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与的面积之比为定值，并求出该定值．
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【推荐2】已知双曲线C：
一个焦点F到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线
与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得
为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．
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(2)过点
的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．
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长轴的两顶点为
，左右焦点分别为
、
，焦距为
且
，过
上取点
（异于顶点），直线
与椭圆
、
、
、
的斜率分别为
、
．试证明：
为定值；
：
上取一点
、
的斜率分别为
、
，求
的取值范围．
