1 . 已知实数x，y满足
，则
的最小值是________ ．
，则的最小值是
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名校
解题方法
2 . 已知
是平面向量，其中
是单位向量，若非零向量
与的夹角是
，向量
满足
，则
的最小值是__________ ．
是平面向量，其中是单位向量，若非零向量与的夹角是，向量满足，则的最小值是
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3 . 动直线l：
被圆C：
截得弦长的最小值为______________________________ ．
被圆C：截得弦长的最小值为
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知圆
关于直线
对称的圆的方程为
，则下列说法正确的是（ ）
关于直线对称的圆的方程为，则下列说法正确的是（ ）A．若点 是圆上一点，则 的最大值是 |
B．圆关于直线 对称 |
C．若点是圆上一点，则 的最小值是 |
D．直线 与圆相交 |
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5 . 已知
为圆
上的动点，点
满足
，记的轨迹为
，则下列说法错误的是（ ）
为圆上的动点，点满足，记的轨迹为，则下列说法错误的是（ ）| A．轨迹是一个半径为3的圆 |
| B．圆与轨迹有两个交点 |
C．过点 作圆的切线，有两条切线，且两切点的距离为 |
D．点 为直线 上的动点，则PB的最小值为 |
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6 . 在平面直角坐标系中， 记 
为点 
到直线 
的距离， 则当 
变化时， 的最大值与最小值之差为（ ）
为点 到直线 的距离， 则当 变化时， 的最大值与最小值之差为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
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7 . 过圆
外一点
向圆O引两条切线
和
（其中A,B为切点），使得
，则实数a,b满足的等量关系为__________ ，
的取值范围为__________ ．
外一点向圆O引两条切线和（其中A,B为切点），使得，则实数a,b满足的等量关系为的取值范围为
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8 . 已知
，直线
为l上的一动点，A，B为
上任意不重合的两点，则
的最小值为（ ）
，直线为l上的一动点，A，B为上任意不重合的两点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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256次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷
9 . 已知在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，且直线与曲线交于A，B两点.
(1)求曲线C的极坐标方程以及直线的一般方程；
(2)若
，求
的值以及曲线上的点到直线距离的最大值．
的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且直线与曲线交于A，B两点.(1)求曲线C的极坐标方程以及直线
的一般方程；(2)若
，求的值以及曲线上的点到直线距离的最大值．
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231次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）
10 . 在直角坐标系
中，直线的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；
(2)设点
在曲线上，点
在直线上，求
的最小值.
中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线
的直角坐标方程及曲线的普通方程；(2)设点
在曲线上，点在直线上，求的最小值.
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