1 . （1）若
，
求
；
（2）若
，
为单位向量，，的夹角为
，求
和函数
，
的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法 证明．
①直径所对的圆周角是直角；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
，求；（2）若
，为单位向量，，的夹角为，求和函数，的最小值；（3）请在以下三个结论中任选一个用
①直径所对的圆周角是直角；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
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2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心､内心､外心､垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是:已知
是
内一点，
的面积分别为
，且
.以下命题正确的有（ ）
是内一点，的面积分别为，且.以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则为的重心 |
B．若为的内心，则 |
C．若为的外心，则 |
D．若为的垂心， ，则 |
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2024·全国·模拟预测
3 . 在中，命题
，命题
，则P是Q的（ ）
中，命题，命题，则P是Q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
4 . 已知
是平面向量，其中
是单位向量，若非零向量
与的夹角是
，向量
满足
，则
的最小值是__________ ．
是平面向量，其中是单位向量，若非零向量与的夹角是，向量满足，则的最小值是
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解题方法
5 . 已知单位向量
的夹角为
（
不重合），则
的值为（ ）
的夹角为（不重合），则的值为（ ）A． | B．0 | C． | D． |
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6 . 已知向量
.
(1)求
；
(2)若
，求的值.
.(1)求
；(2)若
，求的值.
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7 . 中，
、
、
分别是内角
、
、
的对边，若
且
，则形状是（ ）
中，、、分别是内角、、的对边，若且，则形状是（ ）A．有一个角是 的等腰三角形 | B．顶角是的等腰三角形 |
| C．等腰直角三角形 | D．不能确定三角形的形状 |
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8 . 已知
，
，、的夹角
，若
，则
___________ .
，，、的夹角，若，则
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解题方法
9 . 已知向量
，将向量
可绕坐标原点O逆时针旋转
角得到向量
（
），则下列说法正确的是（ ）
，将向量可绕坐标原点O逆时针旋转角得到向量（），则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知
是夹角为
的两个单位向量，
与的夹角为．
(1)求；
(2)若
，求
．
是夹角为的两个单位向量，与的夹角为．(1)求
；(2)若
，求．
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