费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径．在凸透镜成像中，根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值（光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积）．一般而言，空气的折射率约为1．如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图，其中平凸透镜的平面圆直径
为6，且与
轴交于点
．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点
处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）
，试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．
(2)设曲线
为解析式同的完整圆锥曲线，直线
与交于
，
两点，交
轴于点
，交轴于点
（点不与的顶点重合）．若
，
，试求出点所有可能的坐标．
为6，且与轴交于点．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）
，试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．(2)设曲线
为解析式同的完整圆锥曲线，直线与交于，两点，交轴于点，交轴于点（点不与的顶点重合）．若，，试求出点所有可能的坐标．
2024·全国·模拟预测 查看更多[2]
更新时间：2024-04-21 16:21:02
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】圆
：
与轴的两个交点分别为
，
，点
为圆上一动点，过作轴的垂线，垂足为
，点
满足
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，直线
交于
，两点，直线
与
交于点
，试问：是否存在一个定点
，当
变化时，
为等腰三角形
：与轴的两个交点分别为，，点为圆上一动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足(1)求点
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，直线交于，两点，直线与交于点，试问：是否存在一个定点，当变化时，为等腰三角形
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设
是椭圆
上三个点，
在直线
上的射影分别为
．
（1）若直线过原点，直线
斜率分别为
，求证：
为定值；
（2）若不是椭圆长轴的端点，点
坐标为
，
与
面积之比为5，求中点
的轨迹方程．
是椭圆上三个点，在直线上的射影分别为．（1）若直线
过原点，直线斜率分别为，求证：为定值；（2）若
不是椭圆长轴的端点，点坐标为，与面积之比为5，求中点的轨迹方程．
您最近半年使用：0次
，过动点
的垂线，垂足为
.记动点
的中点，求直线
，求
面积
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知直线l：x＝1与x轴交于点C，以C为圆心作圆交x轴于A，F两点，在直径AF上取一点B，满足
，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D：
，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．
(1)求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．
(2)过F的直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D：，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．(1)求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．
(2)过F的直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
为双曲线
上一点，
的左焦点
到一条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)不过点的直线
与双曲线交于
两点，若直线PA，PB的斜率和为1，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.
为双曲线上一点，的左焦点到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)不过点
的直线与双曲线交于两点，若直线PA，PB的斜率和为1，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.
您最近半年使用：0次
的左、右焦点F1，F2与双曲线
的焦点重合，且直线
与双曲线右支相交于点P，当双曲线的离心率取最小值时.
与双曲线C交于A1，B1两点，证明当
时，直线l过定点，并求出定点坐标.
【推荐1】已知双曲线：
过点
，且右焦点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若
，
，求证：
为定值.
(3)在（2）的条件下，若点是点关于原点的对称点，求证：三角形
的面积
.
：过点，且右焦点为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值.(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积.
您最近半年使用：0次
【推荐2】已知点
，直线
，动点到的距离与到直线的距离之比为
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设点是轨迹上一点，在直线
，
上分别取点A，B，当A，B分别位于第一、二象限时，若
，
，求△AOB面积的取值范围.
附：在△ABC中，若
，则△ABC的面积为
.
，直线，动点到的距离与到直线的距离之比为.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设点
是轨迹上一点，在直线，上分别取点A，B，当A，B分别位于第一、二象限时，若，，求△AOB面积的取值范围.附：在△ABC中，若
，则△ABC的面积为.
您最近半年使用：0次
的离心率为
位于第一象限，
是双曲线Q右支上一点，
，设
面积为
，求直线l的方程．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，设双曲线
的左、右焦点分别为，
，一条过的直线交双曲线的右支于P，Q两点，M为线段
的中点.
(1)若M在直线
上，求
.
(2)设
是
的内心，求证：O，I，M共线.
中，设双曲线的左、右焦点分别为，，一条过的直线交双曲线的右支于P，Q两点，M为线段的中点.(1)若M在直线
上，求.(2)设
是的内心，求证：O，I，M共线.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点，是椭圆：
的左、右焦点，且
，椭圆上任意一点到，的距离之和为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，椭圆上存在点使得四边形
为平行四边形，求四边形的面积.
中，已知点，是椭圆：的左、右焦点，且，椭圆上任意一点到，的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）设直线
交椭圆于，两点，椭圆上存在点使得四边形为平行四边形，求四边形的面积.
您最近半年使用：0次
，
为双曲线C的焦点，点
在C上．
＋
，
＝0，是否存在定点T，使得|QT|为定值？若有，请求出该定点及定值；若没有，请说明理由.
