设是椭圆上三个点,在直线上的射影分别为.
(1)若直线过原点,直线斜率分别为,求证:为定值;
(2)若不是椭圆长轴的端点,点坐标为,与面积之比为5,求中点的轨迹方程.
(1)若直线过原点,直线斜率分别为,求证:为定值;
(2)若不是椭圆长轴的端点,点坐标为,与面积之比为5,求中点的轨迹方程.
更新时间:2017-03-17 11:40:46
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【推荐1】已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为、,点在椭圆上,过点的直线与抛物线交于、两点,抛物线在点、处的切线分别为、,且与交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求点的轨迹方程;
(3)是否存在满足的点?若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)求点的轨迹方程;
(3)是否存在满足的点?若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中,一动圆经过点F(2,0)且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点M(m,0)(m>0)作两条互相垂直的直线,且与曲线交于A,B两点,与曲线交于C,D两点,点P,Q分别为AB,CD的中点,求△MPQ面积的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)过点M(m,0)(m>0)作两条互相垂直的直线,且与曲线交于A,B两点,与曲线交于C,D两点,点P,Q分别为AB,CD的中点,求△MPQ面积的最小值.
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【推荐3】某海湿地如图所示,A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点,它们到点O的距离均为公里,实线PQST是一条观光长廊,其中,PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里,QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等,ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里,以O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.
(1)求观光长廊PQST所在的曲线的方程;
(2)在观光长廊的PQ段上,需建一服务站M,使其到观测点A的距离最近,问如何设置服务站M的位置?
(1)求观光长廊PQST所在的曲线的方程;
(2)在观光长廊的PQ段上,需建一服务站M,使其到观测点A的距离最近,问如何设置服务站M的位置?
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【推荐1】已知点在椭圆上,椭圆离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点、,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点、,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】为椭圆上一动点.
(1)结论一:动点M与定点的距离和M到定直线的距离的比为定值;
结论二:动点M与定点的距离和M到定直线的距离的比为定值;
从以上两结论中任选一个进行证明;
(2)过点且斜率为正值的直线交C于点A,过且与垂直的直线与曲线C交于点B,当四边形在x轴上方时,求其面积的最大值.
(1)结论一:动点M与定点的距离和M到定直线的距离的比为定值;
结论二:动点M与定点的距离和M到定直线的距离的比为定值;
从以上两结论中任选一个进行证明;
(2)过点且斜率为正值的直线交C于点A,过且与垂直的直线与曲线C交于点B,当四边形在x轴上方时,求其面积的最大值.
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