解题方法
1 . 已知函数
（
）．
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
对于任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列
满足
且
（
），记数列的前n项和为
，求证：
．
（）．(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对于任意的恒成立，求a的取值范围；(3)若数列
满足且（），记数列的前n项和为，求证：．
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解题方法
2 . 已知
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点
，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点，且.
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3 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性．
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2024高三下·全国·专题练习
4 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间．
(2)设
，若存在两个不相等的实数
，
，当，
时，
．求证：
．
．(1)求函数
的单调区间．(2)设
，若存在两个不相等的实数，，当，时，．求证：．
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2024高三下·全国·专题练习
5 . 已知函数
．
(1)若函数
，
，讨论函数
的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求实数b的取值范围．
．(1)若函数
，，讨论函数的单调性；(2)若不等式
恒成立，求实数b的取值范围．
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6 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性.
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7 . 已知函数
．
(1)求函数的导函数
；
(2)求函数单调区间；
(3)若函数有两个不同的极值点，记过
两点的直线斜率为
，是否存在实数
，使得
，若存在，求实数的值；若不存在，试说明理由．
．(1)求函数
的导函数；(2)求函数
单调区间；(3)若函数
有两个不同的极值点，记过两点的直线斜率为，是否存在实数，使得，若存在，求实数的值；若不存在，试说明理由．
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名校
8 . 已知函数
.
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，记的最小值为
，求不等式
的解集.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，记的最小值为，求不等式的解集.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，恒成立，求实数a的取值范围．
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10 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当时，证明：对任意的
，
．
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：对任意的，．
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