1 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)当
时，求
的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若
，证明：当
时，
.
（是自然对数的底数）.(1)当
时，求的极值点；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，证明：当时，.
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2 . 已知函数
，
.
(1)记
，讨论
的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围.
，.(1)记
，讨论的单调性；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围.
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3 . 己知函数
.
(1)
时，证明：
时，
；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个零点，求a的取值范围.
.(1)
时，证明：时，；(2)讨论
的单调性；(3)若
有两个零点，求a的取值范围.
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4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调区间；
(2)若函数
，且
是
的两个极值点，求
的最小值．
．(1)讨论
的单调区间；(2)若函数
，且是的两个极值点，求的最小值．
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5 . 函数
．
(1)若函数
存在过点
的切线，求实数
的取值范围；
(2)若，函数在区间
上最大值为
，最小值为
，求
的最小值．
．(1)若函数
存在过点的切线，求实数的取值范围；(2)若
，函数在区间上最大值为，最小值为，求的最小值．
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6 . 设函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间.
(2)求函数的极值.
(3)若时，
，求的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调区间.(2)求函数
的极值.(3)若
时，，求的取值范围.
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765次组卷
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3卷引用：广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考（4月）数学试题
广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考（4月）数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 导数在研究函数性质的应用【高二人教B】专题04导数及其应用（第二部分）
7 . 已知函数
，
，为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)判断函数能否有3个零点？若能，试求出的取值范围；若不能，请说明理由.
，，为自然对数的底数.(1)讨论函数
的单调性；(2)判断函数
能否有3个零点？若能，试求出的取值范围；若不能，请说明理由.
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8 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性.
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9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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1394次组卷
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3卷引用：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（1）【高二下人教B版】山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
2024·黑龙江双鸭山·模拟预测
10 . 已知函数
.
(1)若的图象在点
处的切线与直线
垂直，求的值;
(2)讨论的单调性与极值.
.(1)若
的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;(2)讨论
的单调性与极值.
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