1 . 函数．
(1)若函数存在过点的切线，求实数的取值范围；
(2)若，函数在区间上最大值为，最小值为，求的最小值．

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)已知，证明：（其中e是自然对数的底数）

3 . 已知函数．
(1)当时，求在曲线上的点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若有两个极值点，，证明：．

4 . 设是定义在上的函数，若存在区间和，使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”.
(1)已知实数，是含谷函数，且是它的一个含谷区间，求的取值范围；
(2)设，.设函数是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记的最大值为.若，且，求的最小值.

5 . 设，，
(1)试讨论的单调性
(2)若恒成立，求的取值范围

6 . 已知函数.
(1)求；
(2)当时，试运用函数单调性的定义判定的单调性；
(3)设，若在时有解，求的取值范围.

7 . 已知函数
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围．

8 . 设函数，.
(1)求曲线平行于直线的切线；
(2)讨论的单调性.

9 . 设函数．
(1)求的单调区间；
(2)若对于任意，，都有，求的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)当时，
①判断函数的零点个数，并证明．
②求证：．