1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
在
上的单调性；
(2)当
时，
①判断函数的零点个数，并证明．
②求证：
．
．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)当
时，①判断函数
的零点个数，并证明．②求证：
．
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2 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，设
为两个不相等的正数，且满足
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，设为两个不相等的正数，且满足，证明：．
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2023-12-15更新
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407次组卷
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2卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
3 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的实根
，
，证明：
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的实根，，证明：
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解题方法
4 . 已知函数
，
为实数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在
处取得极值，
是函数的导函数，且
，
，证明：
．
，为实数．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：．
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5 . 已知函数
，
(1)求函数的单调区间与极值点；
(2)若
，方程
有三个不同的根，求
的取值范围．
，(1)求函数的单调区间与极值点；
(2)若
，方程有三个不同的根，求的取值范围．
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2023-12-13更新
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419次组卷
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2卷引用：吉林省长春市吉林省实验中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题
名校
6 . 设函数
，
，
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意
，函数均有2个零点，求实数m的取值范围；
(3)设
且
，证明：
．
，，．(1)求函数
的单调区间；(2)若对任意
，函数均有2个零点，求实数m的取值范围；(3)设
且，证明：．
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2023-12-09更新
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610次组卷
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3卷引用：广东省执信、深外、育才等学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
7 . 设函数
，
.
(1)求曲线
平行于直线
的切线；
(2)讨论
的单调性.
，.(1)求曲线
平行于直线的切线；(2)讨论
的单调性.
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2023-12-04更新
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324次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛二中2024届高三上学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)探究：是否存在实数，使得函数
在
上的最小值为2；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)探究：是否存在实数
，使得函数在上的最小值为2；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-11-29更新
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411次组卷
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3卷引用：江西省宜春市清江中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
9 . 设函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若对于任意
，都有
，求的取值范围.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若对于任意
，都有，求的取值范围.
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名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)已知函数
，若函数
有三个极值点，求的所有极值之和的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)已知函数
，若函数有三个极值点，求的所有极值之和的取值范围.
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2023-11-27更新
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432次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷
