已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的实根
，
，证明：
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的实根，，证明：
更新时间：2023-12-15 17:19:23
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)设
在
上单调递减，求a的取值范围；
(2)当
时，证明：
恒成立.
.(1)设
在上单调递减，求a的取值范围；(2)当
时，证明：恒成立.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，
，
.
（1）若
，
.
①当
时，证明：
；
②若
有两个不相等的零点
，且
，证明：
；
（2）讨论
的单调性.
，，.（1）若
，.①当
时，证明：；②若
有两个不相等的零点，且，证明：；（2）讨论
的单调性.
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，
恒成立，求正实数
解答题-问答题
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(0.15)
名校
【推荐1】函数
.
(1)若a＝1，求y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若
恒成立，求a的值；
(3)若
有两个不相等的实数解 ，证明
.(1)若a＝1，求y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若
恒成立，求a的值；(3)若
有两个不相等的实数解 ，证明
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
，
．
(1)若直线
是函数的图象的切线，求实数
的值；
(2)当
时，证明：对于任意的
，不等式
恒成立．
，．(1)若直线
是函数的图象的切线，求实数的值；(2)当
时，证明：对于任意的，不等式恒成立．
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.
上单调递增，求
，
.
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困难
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【推荐1】已知函数
，若数列
的各项由以下算法得到：
①任取
（其中
），并令正整数
；
②求函数
图象在
处的切线在
轴上的截距
；
③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；
④令
，返回第②步；
⑤结束算法，确定数列的项依次为
．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；
(2)是否存在实数
使得为等差数列，若存在，求出数列的项数
；若不存在，请说明理由．参考数据：
．
，若数列的各项由以下算法得到：①任取
（其中），并令正整数；②求函数
图象在处的切线在轴上的截距；③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；④令
，返回第②步；⑤结束算法，确定数列
的项依次为．根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；(2)是否存在实数
使得为等差数列，若存在，求出数列的项数；若不存在，请说明理由．参考数据：．
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【推荐2】已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记
．
（i）证明：直线
与曲线
交于除
外另一点
；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且
，使
，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
．(1)讨论
的单调性；(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记．（i）证明：直线
与曲线交于除外另一点；（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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（
，e为自然对数的底数）．
的极值；
在区间
内有两个不相等的实数根
．
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【推荐1】已知
．
(1)求函数的单调增区间；
(2)若函数在两个极值点与，证明：
．
．(1)求函数
的单调增区间；(2)若函数
在两个极值点与，证明：．
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【推荐2】已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若函数有两个零点，
，且
是的极值点．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明
.
．（1）讨论
的单调性；（2）若函数
有两个零点，，且是的极值点．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明
.
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【推荐3】已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
在区间
上恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
在区间上恒成立，求实数a的取值范围．
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