解题方法
1 . 以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系,是微积分学重要的理论基础,其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容,其定理陈述如下:若定义在上的函数满足条件①在闭区间上连续,②在开区间内可导,则,.而罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特例:若,则.现已知函数.
(1)设可导函数,证明:,;
(2)若在上的最小值为,求a的取值范围.
(1)设可导函数,证明:,;
(2)若在上的最小值为,求a的取值范围.
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2 . 若函数有两个极值点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 若函数的最大值为,则( )
A.1 | B.2 | C.e | D. |
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名校
解题方法
4 . 已知函数,,则
(1)讨论的单调性;
(2)当时,恒成立,求m的取值范围;
(3)当时,若的最小值是0,求的最大值.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,恒成立,求m的取值范围;
(3)当时,若的最小值是0,求的最大值.
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名校
解题方法
5 . 设函数.
(1)已知对任意恒成立,求实数k的取值范围;
(2)已知直线l与曲线分别切于点,其中.
①求证:;
②已知对任意恒成立,求的最大值.
(1)已知对任意恒成立,求实数k的取值范围;
(2)已知直线l与曲线分别切于点,其中.
①求证:;
②已知对任意恒成立,求的最大值.
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2024-10-23更新
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219次组卷
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2卷引用:江苏省盐城中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
名校
6 . 已知函数(),若时,在处取得最大值,则a的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-10-22更新
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248次组卷
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13卷引用:2020届湘赣皖长郡十五校高三联考第二次考试数学(理)试题
2020届湘赣皖长郡十五校高三联考第二次考试数学(理)试题湘豫名校2020届高三下学期数学(理)联考试题湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2020届高三(5月份)数学(理科)模拟试题湖南省长沙市长郡十五校2019-2020学年高三下学期第二次联考理科数学试题(已下线)5.3.2 极值与最值(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册(人教A版)人教A版(2019) 选修第二册 实战演练 第五章 一元函数的导数及其应用 课时练习15 函数的最大(小)值(已下线)专题2 导数解决函数的性质-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题5-8题安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期5月模拟检测理科数学试题吉林省白城市第一中学2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数的最小值是,.
(1)求a的值;
(2)当时,恒成立,求整数k的最大值.
(1)求a的值;
(2)当时,恒成立,求整数k的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数,.
(1)若的最大值为0,求a的值;
(2)若存在,使得,则称k为在区间上的“巧点”.
(ⅰ)当时,若1为在区间上的“巧点””,证明:;
(ⅱ)求证:任意,在区间上存在唯一“巧点”k.
(1)若的最大值为0,求a的值;
(2)若存在,使得,则称k为在区间上的“巧点”.
(ⅰ)当时,若1为在区间上的“巧点””,证明:;
(ⅱ)求证:任意,在区间上存在唯一“巧点”k.
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解题方法
9 . 已知函数,若存在,使得,且的最小值为1,则___________ .
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10 . 若函数在区间上的最大值为0,则( )
A.0 | B. | C.1 | D.e |
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