已知函数
，
．
(1)若直线
是函数
的图象的切线，求实数
的值；
(2)当
时，证明：对于任意的
，不等式
恒成立．
，．(1)若直线
是函数的图象的切线，求实数的值；(2)当
时，证明：对于任意的，不等式恒成立．
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（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】
更新时间：2024-05-26 09:16:23
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
，
，若在
处的切线斜率为1.
（1）若
在
上恒成立，求m的最小值M；
（2）当
，
时，求证：
.
，，若在处的切线斜率为1.（1）若
在上恒成立，求m的最小值M；（2）当
，时，求证：.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，其中
.
（1）函数
在
处的切线与直线
垂直，求实数
的值；
（2）若函数在定义域上有两个极值点
，且
.
①求实数的取值范围；
②求证：
.
，其中.（1）函数
在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数
在定义域上有两个极值点，且.①求实数
的取值范围；②求证：
.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)函数的图象能否与
轴相切？若能与轴相切，求实数的值；否则，请说明理由；
(2)若函数
在
上单调递增，求实数能取到的最大整数值.
，其中为自然对数的底数.(1)函数
的图象能否与轴相切？若能与轴相切，求实数的值；否则，请说明理由；(2)若函数
在上单调递增，求实数能取到的最大整数值.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知数列
和
，
且
，函数
，其中
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若数列各项均为正整数，且对任意的
都有
．求证：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
，其中
为自然对数的底数．
和，且，函数，其中．(1)求函数
的单调区间；(2)若数列
各项均为正整数，且对任意的都有．求证：（ⅰ）
；（ⅱ）
，其中为自然对数的底数．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
的图像与轴相切，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
.
的图像与轴相切，.（1）求证：
；（2）若
，求证：.
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，在点
处的切线为
.
的两个极值点，证明
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，.
（Ⅰ）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数有两个零点
，
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）是否存在实数
，对于符合题意的任意，，当
时均有
？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
，.（Ⅰ）当
时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数
有两个零点，.（i）求实数
的取值范围；（ii）是否存在实数
，对于符合题意的任意，，当时均有？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
(1)若是
上的单调递增函数，求的取值范围；
(2)当
满足什么条件时，
恒成立.
.(1)若
是上的单调递增函数，求的取值范围；(2)当
满足什么条件时，恒成立.
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.
，都有
，则称
在区间
上是凸函数.利用上述定义证明，当
时，
上是凸函数.
