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解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正四面体
中，点
，
分别为
和
的重心，
为线段
上一点．则下列结论正确的是（ ）
的正四面体中，点，分别为和的重心，为线段上一点．则下列结论正确的是（ ）
A．若 平面 ，则 |
B．若平面，则三棱锥 的体积为 |
C．若 为线段 的中点，且 平面 ，则 |
D． 的最小值为2 |
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解题方法
2 . 已知锐角中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，且
，
(1)求；
(2)若
为
边上的高，过点
分别作边
、
的垂线，垂足分别为、，
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求
的最大值．
中，内角，，的对边分别为，，，若，且，(1)求
；(2)若
为边上的高，过点分别作边、的垂线，垂足分别为、，（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求
的最大值．
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解题方法
3 . 设函数
的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数
的图象与圆
（
）的公共点个数可以是（ ）
的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数的图象与圆（）的公共点个数可以是（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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解题方法
4 . 在直四棱柱
中，所有棱长均为2，
，为
的中点，点
在四边形
内（包括边界）运动，下列结论中正确的是_____ （填序号）在线段
上运动时，四面体
的体积为定值
②若
面
，则
的最小值为
③若
的外心为M，则
为定值2
④若
，则点的轨迹长度为
中，所有棱长均为2，，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是
在线段上运动时，四面体的体积为定值②若
面，则的最小值为③若
的外心为M，则为定值2④若
，则点的轨迹长度为
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5 . 已知函数
（
，
），且曲线在点
处的切线经过点
.
(1)求；
(2)求
的单调区间；
(3)若
，
，证明：
.
（，），且曲线在点处的切线经过点.(1)求
；(2)求
的单调区间；(3)若
，，证明：.
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6 . 已知向量
，若函数
．
(1)求函数
的最小正周期；
(2)若
，求
的最值及取得最值时的
值；
(3)若函数
在
内有且只有一个零点，求实数
的取值范围．
，若函数．(1)求函数
的最小正周期；(2)若
，求的最值及取得最值时的值；(3)若函数
在内有且只有一个零点，求实数的取值范围．
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7 . 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%．
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件
“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件
“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知
，证明： 
．
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件
“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知，证明： ．
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解题方法
8 . 设函数
，
，若存在
，
，使得
，则
的最小值为（ ）
，，若存在，，使得，则的最小值为（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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9 . 已知函数
．
(1)若有3个极值点，求的取值范围；
(2)若
，求的取值范围．
．(1)若
有3个极值点，求的取值范围；(2)若
，求的取值范围．
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10 . 已知数列
满足
．
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足，
，求证：
．
满足．(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，，求证：．
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