1 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为,且满足
(1)求;
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
(1)求;
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
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昨日更新
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63次组卷
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2卷引用:上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期第二次调研(5月)数学试卷
2 . 如图,已知椭圆的方程为,点、分别是椭圆的左、右顶点,点的坐标是,过点的动直线交椭圆于点、(点的横坐标小于点的横坐标).(1)求椭圆焦点的坐标;
(2)是否存在常数,使为定值,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)当设直线的斜率不为时,设直线与交于点.请提出一个与点有关的问题,并求解该问题.
(备注:本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分.)
(2)是否存在常数,使为定值,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)当设直线的斜率不为时,设直线与交于点.请提出一个与点有关的问题,并求解该问题.
(备注:本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分.)
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解题方法
3 . 设函数的图象由方程确定,对于函数给出下列命题:
①对于任意的,恒有成立;
②函数的图象上存在一点,使得 P到原点的距离小于;
③对于任意的,恒成立;以上命题中,真命题的个数是( )
①对于任意的,恒有成立;
②函数的图象上存在一点,使得 P到原点的距离小于;
③对于任意的,恒成立;以上命题中,真命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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解题方法
4 . 已知集合(其中是虚数单位),定义:,.
(1)计算的值;
(2)记,若,且满足,求的最大值,并写出一组符合题意的、;
(3)若,且满足,,记,求证:当时,函数必存在唯一的零点,且当时,.
(1)计算的值;
(2)记,若,且满足,求的最大值,并写出一组符合题意的、;
(3)若,且满足,,记,求证:当时,函数必存在唯一的零点,且当时,.
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解题方法
5 . 中,,当时,的最小值为,则______ .
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6 . 在2023年杭州亚运会最后两个竞技项目男女马拉松比赛中,中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军,这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段,第一阶段为前1小时的稳定阶段,第二阶段为疲劳阶段.小明想通过数学建模的方式研究运动员的运动时长与其剩余体力的关系.通过查找资料,小明得知:一位60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练,稳定阶段平均速度为30km/h,该阶段每千克体重消耗体力(表示该阶段所用时间),疲劳阶段由于体力消耗过大,在原有基础上随时间变大,速度降低,比例系数为.同时,疲劳阶段速度降低,体力得到一定恢复,该阶段每千克体重消耗体力,(表示该阶段所用时间).同时,根据比赛现场的环境,其他运动员的平均配速,以及比赛策略等各方面因素,产生上下5%~10%的速度浮动,其对于运动员的体力影响也更为复杂.已知该运动员初始体力为,请帮助小明补充完善数学建模的过程:
(1)对于数学建模,我们需要给出合理假设.
假设一:假设该运动员稳定阶段作速度为的匀速运动;疲劳阶段做的减速运动
假设二:_________________
(2)提出问题一:该运动员剩余体力Q关于时间t有何关系?请写出函数;
提出问题二:该运动员在4小时内何时体力达到最低值,最低值为多少?
(3)总结运用:请根据以上计算结论,给出一定的实际建议.
(1)对于数学建模,我们需要给出合理假设.
假设一:假设该运动员稳定阶段作速度为的匀速运动;疲劳阶段做的减速运动
假设二:_________________
(2)提出问题一:该运动员剩余体力Q关于时间t有何关系?请写出函数;
提出问题二:该运动员在4小时内何时体力达到最低值,最低值为多少?
(3)总结运用:请根据以上计算结论,给出一定的实际建议.
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解题方法
7 . 如图,已知正方体的棱长为1,点为棱的中点,点在正方形内部(不含边界)运动,给出以下三个结论:
①存在点满足;
②存在点满足与平面所成角的大小为;
③存在点满足;
其中正确的个数是( ).
①存在点满足;
②存在点满足与平面所成角的大小为;
③存在点满足;
其中正确的个数是( ).
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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8 . 数列的前n项和为,若数列与函数满足:①的定义域为;②数列与函数均单调增;③存在正整数,使成立,则称数列与函数具有“单调偶遇关系”.给出下列两个命题:( )
①与数列具有“单调偶遇关系”的函数有有限个;
②与数列具有“单调偶遇关系”的函数有无数个.
①与数列具有“单调偶遇关系”的函数有有限个;
②与数列具有“单调偶遇关系”的函数有无数个.
A.①②都是真命题 | B.①是真命题,②是假命题 |
C.①是假命题,②是真命题 | D.①②都是假命题 |
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名校
9 . ,均有成立,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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真题
解题方法
10 . 已知双曲线左右顶点分别为,过点的直线交双曲线于两点.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
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