1 . 设定义在上的函数与,若,,且为奇函数,设的导函数为,则下列说法中一定正确的是( )
A.是奇函数 | B.函数的图象关于点对称 |
C. | D.点(其中)是函数的对称中心 |
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2 . 已知,函数.
(1)函数的图象经过点,且关于的不等式的解集为,求的解析式;
(2)若有两个零点,,且的最小值为,当时,判断函数在上的单调性,并说明理由;
(3)设,记为集合中元素的最大者与最小者之差,若对,恒成立,求实数的取值范围.
(1)函数的图象经过点,且关于的不等式的解集为,求的解析式;
(2)若有两个零点,,且的最小值为,当时,判断函数在上的单调性,并说明理由;
(3)设,记为集合中元素的最大者与最小者之差,若对,恒成立,求实数的取值范围.
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3 . 设双曲线:的左、右焦点分别为,,过坐标原点的直线与双曲线C交于A,B两点,,,则C的离心率为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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4 . 已知函数的导函数为,且对任意的实数都有(是自然对数的底数),,若不等式的解集中恰有1个整数,则实数的取值范围是_________ .
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5 . 已知函数,,且有,若关于的方程有8个相异实根,则实数的取值范围为______ .
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6 . 已知函数,若存在实数,,且,使得,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知递增数列的前n项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设.
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)求.
(1)求数列的通项公式;
(2)设.
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)求.
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8 . 已知,分别为椭圆的左、右焦点,焦距为2,,分别为椭圆C的上、下顶点,椭圆C的右顶点为A,直线,的斜率之积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过右顶点A的直线与C交于另外一点B,与垂直的直线与交于点M,与y轴交于点N;若,且(O为坐标原点),求直线的斜率.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过右顶点A的直线与C交于另外一点B,与垂直的直线与交于点M,与y轴交于点N;若,且(O为坐标原点),求直线的斜率.
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9 . 如图,在棱长为2的正方体中,E,F,G分别是,,的中点,点P在线段上,平面,则以下错误的是( )
A.与所成角为 | B.点P为线段的中点 |
C.三棱锥的体积为 | D.平面截正方体所得截面的面积为 |
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10 . 已知椭圆:()的离心率为,分别为椭圆的左顶点和上顶点,为左焦点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右顶点为,是椭圆上不与顶点重合的动点.
①若点(),点在椭圆上且位于轴下方,设和的面积分别为,.若,求点的坐标;
②若直线与直线交于点,直线交轴于点,设直线和直线的斜率为,,求证:为定值,并求出此定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右顶点为,是椭圆上不与顶点重合的动点.
①若点(),点在椭圆上且位于轴下方,设和的面积分别为,.若,求点的坐标;
②若直线与直线交于点,直线交轴于点,设直线和直线的斜率为,,求证:为定值,并求出此定值.
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