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解题方法
1 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以
轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点
按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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昨日更新
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283次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线C：
与椭圆E：
的一个交点为
，且E的离心率
.
(1)求抛物线C和椭圆E的方程；
(2)过点A作两条互相垂直的直线AP，AQ，与C的另一交点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点.
与椭圆E：的一个交点为，且E的离心率.(1)求抛物线C和椭圆E的方程；
(2)过点A作两条互相垂直的直线AP，AQ，与C的另一交点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
（不恒为零），其中
为的导函数，对于任意的
，满足
，且
，则（ ）
（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的，满足，且，则（ ）A． | B．是偶函数 |
C． 关于直线 对称 | D． |
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5 . 已知函数
，若
在
上单调，则实数a的取值范围为（ ）
，若在上单调，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 正三棱柱
中，
为棱
的中点，
为线段
(不包括端点)上一动点，
分别为棱
上靠近点的三等分点，过
作三棱柱的截面，使得垂直于
且交于点
，下列结论正确的是（ ）
中，为棱的中点，为线段(不包括端点)上一动点，分别为棱上靠近点的三等分点，过作三棱柱的截面，使得垂直于且交于点，下列结论正确的是（ ）A． 截面 | B．存在点使得平面 截面 |
C．当 时，截面的面积为 | D．三棱锥 体积的最大值为 |
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7日内更新
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317次组卷
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3卷引用：安徽省县中联盟（江南十校）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
安徽省县中联盟（江南十校）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
7 . 已知动点与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
，其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，
，且
与
相交于点
．当
时，
（ⅰ）求证：
为定值
（ⅱ）求动点的轨迹方程．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数，其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．当时，（ⅰ）求证：
为定值（ⅱ）求动点
的轨迹方程．
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解题方法
8 . 已知曲线的方程为
，过
作直线与曲线分别交于
两点．过作曲线的切线，设切线的交点为
．则
的最小值为______ ．
的方程为，过作直线与曲线分别交于两点．过作曲线的切线，设切线的交点为．则的最小值为
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解题方法
9 . 把满足任意
总有
的函数称为和弦型函数.
(1)已知为和弦型函数且
，求
的值；
(2)在（1）的条件下，定义数列：
，求
的值；
(3)若
为和弦型函数且对任意非零实数
，总有
．设有理数
满足
，判断
与
的大小关系，并给出证明．
总有的函数称为和弦型函数.(1)已知
为和弦型函数且，求的值；(2)在（1）的条件下，定义数列：
，求的值；(3)若
为和弦型函数且对任意非零实数，总有．设有理数满足，判断与的大小关系，并给出证明．
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10 . 已知函数
的定义域为
为
的导函数，且
，
，若为偶函数，则下列一定成立的（ ）
的定义域为为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的（ ）A． | B． |
C． | D． |
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