组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的直线过定点问题
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解析
| 共计 1315 道试题

1 . 已知抛物线,顶点为,过焦点的直线交抛物线于两点.

   


(1)如图1所示,已知|,求线段中点到轴的距离;
(2)设点是线段上的动点,顶点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值;
(3)如图2所示,设为抛物线上的一点,过作直线交抛物线于两点,过作直线交抛物线于两点,且,设线段MN与线段的交点为,求直线斜率的取值范围.
今日更新 | 240次组卷 | 8卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2 . 若抛物线的焦点为,点在抛物线上,且


(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线两点,点A关于轴的对称点是,证明:三点共线.
昨日更新 | 158次组卷 | 2卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(十八)
3 . 在平面直角坐标系中,已知直线与抛物线相切.
(1)求的值;
(2)已知点在抛物线上,分别位于第一象限和第四象限,且,过分别作直线的垂线,垂足分别为,求四边形面积的最小值.
4 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线为抛物线上两点下列说法正确的是(       
A.若直线过点,则面积的最小值为2
B.若直线过点,则点在以线段为直径的圆外
C.若直线过点,则以线段为直径的圆与直线相切
D.过两点分别作抛物线的切线,若两切线的交点在直线上,则直线过点
7日内更新 | 320次组卷 | 1卷引用:江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题
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5 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点.当直线垂直于轴时,

(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线分别与抛物线交于点.
①求证:直线过定点;
②求面积之和的最小值.
6 . 已知动圆过点,且被轴截得的线段长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线两点,过垂直的直线交两点,其中轴上方,分别为的中点.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点;
7日内更新 | 495次组卷 | 3卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题
7 . 已知抛物线的焦点到点的距离为,直线经过点,且与交于点位于第一象限),为抛物线上之间的一点,为点关于轴的对称点,则下列说法正确的是(       
A.
B.若的斜率为1,则当的距离最大时,为坐标原点)为直角三角形
C.若,则的斜率为3
D.若不重合,则直线经过定点
2024-03-12更新 | 94次组卷 | 1卷引用:安徽省亳州市2023-2024学年高三上学期1月期末质量检测数学试题
8 . 已知圆过点,且圆轴交于点,点是抛物线的焦点.
(1)求圆和抛物线的方程;
(2)过点作直线与抛物线交于不同的两点,过点分别做抛物线的切线,两条切线交于点,试判断直线与圆的另一个交点是否为定点,如果是,求出点的坐标;如果不是,说明理由.
2024-03-12更新 | 294次组卷 | 1卷引用:甘肃省兰州市2024届高三下学期诊断考试数学试卷
9 . 已知点中恰有两个点在抛物线上.
(1)求的标准方程
(2)若点上,且,证明:直线过定点.
2024-03-11更新 | 193次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
10 . 已知为拋物线的焦点,为坐标原点,的准线上一点,直线的斜率为的面积为.已知,设过点的动直线与抛物线交于两点,直线的另一交点分别为
   
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
2024-03-10更新 | 623次组卷 | 3卷引用:浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
共计 平均难度:一般