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解析
| 共计 2249 道试题

1 . 已知过点的动直线与抛物线相交于两点.


(1)当直线的斜率是时,.求抛物线的方程;
(2)对(1)中的抛物线,当直线的斜率变化时,设线段的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.
今日更新 | 52次组卷 | 1卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2 . 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上一动点,点,则(       

A.抛物线的准线方程为
B.的最小值为
C.当时,则抛物线在点处的切线方程为
D.过的直线交抛物线两点,则弦的长度为
今日更新 | 16次组卷 | 1卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
3 . 抛物线的弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形,该三角形以其深刻的背景丰富的性质产生了无穷的魅力.设是抛物线上两个不同的点,以为切点的切线交于点.若弦过点,则下列说法正确的有(       
A.
B.若,则点处的切线方程为
C.存在点,使得
D.面积的最小值为4
7日内更新 | 186次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考(七)数学试题
4 . 过抛物线的焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于AB两点,点M的坐标为,若,则       
A.1B.2C.3D.4
7日内更新 | 67次组卷
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5 . 已知抛物线,过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线,分别交抛物线于点和点,线段的中点分别记为.
(1)求面积的最小值;
(2)求线段的中点满足的方程.
7日内更新 | 21次组卷 | 1卷引用:第十三届高二试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
6 . 已知直线与抛物线交于两点.是线段的中点,点在直线上,且垂直于轴.
(1)求证:的中点在上;
(2)设点在抛物线上,的两条切线,是切点.若,且位于轴两侧,求证:
7日内更新 | 221次组卷 | 1卷引用:2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)
7 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,在抛物线的准线上,则的最大值为______;若为等边三角形,则其边长为______.
7日内更新 | 101次组卷 | 1卷引用:江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题
8 . 如图,过点的直线交抛物线AB两点,连接,并延长,分别交直线MN两点,则下列结论中一定成立的有(       
   
A.B.以为直径的圆与直线相切
C.D.
7日内更新 | 278次组卷 | 1卷引用:山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
9 . 已知为坐标原点,抛物线的焦点为上一点,.
(1)求的方程;
(2)若上异于点的两个动点,且点不关于轴对称,,过点轴的垂线交直线于点,记的面积为的面积为,求.
7日内更新 | 155次组卷 | 1卷引用:重庆市部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题
10 . 已知为坐标原点,点为抛物线的焦点,点,直线交抛物线两点(不与点重合),则以下说法正确的是(       
A.B.存在实数,使得
C.若,则D.若直线的倾斜角互补,则
共计 平均难度:一般