2 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线，是曲线上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)设是轴左侧（不含轴）上一点，在曲线上存在不同的两点，满足的中点均在曲线上，设的中点为，证明：；
(3)过点且斜率为的直线与曲线交于两点，若且直线与直线交于点，求证：为定值.

3 . 已知抛物线T：，点，过点的直线交T于两点，直线AP，BP与T的另一个交点分别为.
(1)证明：为定值；
(2)经过点P且与x轴垂直的直线与AD，BC分别交于点E，F，求证：.

7 . 设抛物线，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求的值；
(2)求证：为定值．

8 . 已知抛物线，直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点．
(1)若，求证：直线过定点；
(2)若直线的方程为，且与轴交于点，是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线，与抛物线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，已知是轴上的动点，是平面内的动点，线段的垂直平分线交轴于点，交于点，且恰好在轴上，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程
(2)过点的直线与曲线交于两点，直线与直线分别交于点，设线段的中点为，求证：点在曲线上．

10 . 已知抛物线，过点与轴不垂直的直线与交于两点．
(1)求证：是定值（是坐标原点）；
(2)的垂直平分线与轴交于，求的取值范围；
(3)设关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．