【推荐1】已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】设函数
（1）若，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若不等式在区间上恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；
(3)证明：存在两条直线，，使，既是曲线的切线，也是曲线的切线，且，斜率之积为1．

【推荐1】阅读材料并解决如下问题：Bézier曲线是计算机图形学及其相关领域中重要的参数曲线之一.法国数学家DeCasteljau对Bézier曲线进行了图形化应用的测试，提出了DeCasteljau算法：已知三个定点，根据对应的一定比例，使用递推画法，可以画出抛物线.反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应边成比例的结论.已知抛物线上的动点到焦点距离的最小值为.

(1)求的方程及其焦点坐标和准线方程；
(2)如图，是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，若，求的值.

【推荐2】已知直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点且与抛物线C相切的两条直线相交于点D，当直线轴时，．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求的最小值．

【推荐3】如图“月亮图”是由曲线与构成，曲线是以原点为中点，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点.

(1)求曲线和的方程；
(2)过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点，为的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.

【推荐1】已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知直线与抛物线交于两点（异于点），直线与交于点，直线与交于点，证明：直线与轴交于定点．

【推荐2】如题图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、，满足、的中点均在抛物线上．

(1)设中点为，且，，证明：；
(2)若是曲线上的动点，求面积的最小值．

【推荐3】已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线 于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．

（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求的面积的范围；
（Ⅲ）设，求证为定值．

【推荐1】已知椭圆：和抛物线：，点Q为第一象限中抛物线上的动点，过Q作抛物线的切线l分别交y轴、x轴于点A、B，F为抛物线的焦点.

（Ⅰ）求证：平分；
（Ⅱ）若直线l与椭圆相切于点P，求面积的最小值及此时p的值.

【推荐2】已知抛物线过点，直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于、两点.

（1）若与的面积之比为，求此时直线的方程；
（2）若与直线垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求点到直线距离的最大值及此时直线的方程.

【推荐3】已知抛物线：，为其焦点，为原点，是上位于轴两侧的不同两点，且.
(1)求证：直线恒过一定点；
(2)若点为轴上一定点，使到直线和的距离相等，当为的内心时，求的重心.