在平面直角坐标系
中，已知
是
轴上的动点，
是平面内的动点，线段
的垂直平分线交轴于点
，交于点
，且恰好在
轴上，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程
(2)过点
的直线
与曲线交于
两点，直线
与直线
分别交于点
，设线段
的中点为
，求证：点在曲线上．
中，已知是轴上的动点，是平面内的动点，线段的垂直平分线交轴于点，交于点，且恰好在轴上，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程(2)过点
的直线与曲线交于两点，直线与直线分别交于点，设线段的中点为，求证：点在曲线上．
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷（五）
更新时间：2024-04-12 20:23:42
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的中心在原点，短轴长为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点，
为弦
中点，求点的轨迹方程．
的中心在原点，短轴长为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若斜率为
的直线与椭圆交于，两点，为弦中点，求点的轨迹方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
，
，动点
满足
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知曲线与圆
的交点为，
，点
，求
外接圆的一般方程.
，，动点满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知曲线
与圆的交点为，，点，求外接圆的一般方程.
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与坐标轴的交点都在圆
，在圆
，若存在，请求出满足条件的点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知在平面直角坐标系中，点，设动点
到直线
的距离为d，且
，记动点的轨迹为曲线C，
在曲线C上.
(1)求曲线C的方程和t的值：
(2)设动直线l与曲线C交于P，Q两点（不与点N重合），若直线PN，QN分别与x轴相交于A，B两点，且
.请判断动直线l是否恒过定点？若是，请求出该定点坐标；若否，请说明理由.
中，点，设动点到直线的距离为d，且，记动点的轨迹为曲线C，在曲线C上.(1)求曲线C的方程和t的值：
(2)设动直线l与曲线C交于P，Q两点（不与点N重合），若直线PN，QN分别与x轴相交于A，B两点，且
.请判断动直线l是否恒过定点？若是，请求出该定点坐标；若否，请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知动点到点
的距离比它到直线
的距离小2．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为，过点
斜率为
的直线交于，两点，
，延长
，
与交于，
两点，设
的斜率为
，证明：
为定值．
到点的距离比它到直线的距离小2．（1）求动点
的轨迹方程；（2）记
点的轨迹为，过点斜率为的直线交于，两点，，延长，与交于，两点，设的斜率为，证明：为定值．
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的距离比到直线
的距离小1.
，任作弦
，满足
,则直线AB是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.
【推荐1】过抛物线
上一点
作直线交抛物线E于另一点N.
（1）若直线MN的斜率为1，求线段
的长.
（2）不过点M的动直线l交抛物线E于A，B两点，且以AB为直径的圆经过点M，问动直线l是否恒过定点．如果有求定点坐标，如果没有请说明理由．
上一点作直线交抛物线E于另一点N.（1）若直线MN的斜率为1，求线段
的长.（2）不过点M的动直线l交抛物线E于A，B两点，且以AB为直径的圆经过点M，问动直线l是否恒过定点．如果有求定点坐标，如果没有请说明理由．
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【推荐2】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
（t为参数，且
）．
(1)求C的直角坐标方程；
(2)写出定点T的坐标（无需过程），使得C上任意一点P到直线
的距离等于
；
(3)设直线
与C交于点A，圆M的圆心为
，且圆M经过点A．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆M的极坐标方程．
中，曲线C的参数方程为（t为参数，且）．(1)求C的直角坐标方程；
(2)写出定点T的坐标（无需过程），使得C上任意一点P到直线
的距离等于；(3)设直线
与C交于点A，圆M的圆心为，且圆M经过点A．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆M的极坐标方程．
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，点
，直线
，直线
?若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由.
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(0.65)
【推荐1】已知抛物线
的方程是
，圆
的方程是
，过抛物线上的点，
作圆的切线，两切线分别与抛物线相交于与点P不重合的
，
两点．
(1)求直线PA，PB的方程（直线PA的方程用含b的等式表示）；
(2)若
，求实数
的值．
的方程是，圆的方程是，过抛物线上的点，作圆的切线，两切线分别与抛物线相交于与点P不重合的，两点．(1)求直线PA，PB的方程（直线PA的方程用含b的等式表示）；
(2)若
，求实数的值．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知直线与抛物线
交于A，B两点．
(1)若
，直线的斜率为1，且过抛物线C的焦点，求线段AB的长；
(2)若
交AB于
，求p的值．
与抛物线交于A，B两点．(1)若
，直线的斜率为1，且过抛物线C的焦点，求线段AB的长；(2)若
交AB于，求p的值．
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，抛物线
，直线l与抛物线C有两个不同的交点A、B．
为何值时，A、B分别与坐标原点
的连线互相垂直？
