2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知抛物线的焦点到轴的距离为1.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线交抛物线于两点,为抛物线上的点,且,求的面积.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线交抛物线于两点,为抛物线上的点,且,求的面积.
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2 . 已知抛物线的焦点为,准线为是上在第一象限内的点,且直线的倾斜角为,点到的距离为.
(1)求的方程;
(2)设直线与交于两点,是线段上一点(异于两点),是上一点,且轴.若平行四边形的三个顶点均在上,与交于点,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)设直线与交于两点,是线段上一点(异于两点),是上一点,且轴.若平行四边形的三个顶点均在上,与交于点,证明:为定值.
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3 . 已知定点,动点在直线上,过点作的垂线,该垂线与的垂直平分线交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知点,动点在上,满足,且与轴不垂直.请从①在上;②三点共线;③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
注:如果选择不同的组合分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的方程;
(2)已知点,动点在上,满足,且与轴不垂直.请从①在上;②三点共线;③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
注:如果选择不同的组合分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
4 . 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1,若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,抛物线上一点的横坐标为4,且点到焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于两点(位于对称轴异侧),且,问:直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;若不过,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于两点(位于对称轴异侧),且,问:直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;若不过,请说明理由.
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解题方法
6 . 若抛物线的焦点为,点在C上,且.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于两点,点关于轴的对称点是,证明:,,三点共线.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于两点,点关于轴的对称点是,证明:,,三点共线.
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7 . 设抛物线的焦点为为上一点.已知点的纵坐标为,且点到焦点的距离是.点为圆上的点,过点作拋物线的两条切线,切点分别为,记两切线的斜率分别为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的坐标为,求值;
(3)设直线与轴分别交于点,求的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的坐标为,求值;
(3)设直线与轴分别交于点,求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴,抛物线上一点Q(-3,m)到焦点的距离是5,则抛物线的方程为______ .
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10 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离比它到直线的距离少1,记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)将曲线按向量平移得到曲线(即先将曲线上所有的点向右平移2个单位,得到曲线;再把曲线上所有的点向上平移1个单位,得到曲线),求曲线的焦点坐标与准线方程;
(3)证明二次函数的图象是拋物线.
(1)求曲线的方程;
(2)将曲线按向量平移得到曲线(即先将曲线上所有的点向右平移2个单位,得到曲线;再把曲线上所有的点向上平移1个单位,得到曲线),求曲线的焦点坐标与准线方程;
(3)证明二次函数的图象是拋物线.
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