设抛物线
的焦点为
为
上一点．已知点
的纵坐标为
，且点到焦点
的距离是
．点
为圆
上的点，过点作拋物线的两条切线
，切点分别为
，记两切线的斜率分别为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若点的坐标为
，求
值；
(3)设直线与
轴分别交于点
，求
的取值范围．
的焦点为为上一点．已知点的纵坐标为，且点到焦点的距离是．点为圆上的点，过点作拋物线的两条切线，切点分别为，记两切线的斜率分别为．(1)求抛物线
的方程；(2)若点
的坐标为，求值；(3)设直线
与轴分别交于点，求的取值范围．
更新时间：2024-04-08 16:26:47
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，点
，点G在抛物线C上，且
的最小值是4，
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，求
面积的取值范围．
的焦点为F，点，点G在抛物线C上，且的最小值是4，（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，求
面积的取值范围．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，第四象限的一点
在C上，且
.
(1)求C的方程和m的值；
(2)若直线l交C于A,B两点，且线段AB中点的坐标为
，求直线l的方程及线段AB的长.
的焦点为F，第四象限的一点在C上，且.(1)求C的方程和m的值；
(2)若直线l交C于A,B两点，且线段AB中点的坐标为
，求直线l的方程及线段AB的长.
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（
）的焦点为
的直线与
.
在
，
的斜率之积为-2，证明：直线
过定点.
解答题-证明题
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【推荐1】已知抛物线的焦点为，且过点与
轴垂直的直线截抛物线
所得弦长为4.
（Ⅰ）求
（Ⅱ）当动直线
与抛物线相切与点
，且与直线
相交于点
，求证：
为直角三角形.
的焦点为，且过点与轴垂直的直线截抛物线所得弦长为4.（Ⅰ）求
（Ⅱ）当动直线
与抛物线相切与点，且与直线相交于点，求证：为直角三角形.
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【推荐2】已知抛物线
与直线
相切.
(1)求抛物线
的方程；
(2)设为抛物线的准线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为
，证明：
.
与直线相切.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为抛物线的准线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，证明：.
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的焦点为
两点
两点，求四边形
的面积的最小值
【推荐1】已知抛物线：
.
(1)过抛物线的焦点，且斜率为
的直线
交抛物线于，两点，求
；
(2)直线
过点
且与抛物线交于
，
两点，过，分别作抛物线的切线，这两条切线交于点.证明：点在定直线上.
：.(1)过抛物线的焦点，且斜率为
的直线交抛物线于，两点，求；(2)直线
过点且与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，这两条切线交于点.证明：点在定直线上.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，若过焦点F且倾斜角为
的直线交抛物线
与M，N两点．
(1)求弦长
(2)过点
且斜率为1的直线被抛物线截得的弦为AB，若原点O在以AB为直线的圆内，求实数m的取值范围．
的焦点为F，若过焦点F且倾斜角为的直线交抛物线与M，N两点．(1)求弦长
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与抛物线
两点，抛物线的焦点为
的直线
求
的值；
与抛物线相交于
两点，且与椭圆相切，切点
在椭圆的弧
上，求
的取值范围．
