已知抛物线
的焦点为F，第四象限的一点
在C上，且
.
(1)求C的方程和m的值；
(2)若直线l交C于A,B两点，且线段AB中点的坐标为
，求直线l的方程及线段AB的长.
的焦点为F，第四象限的一点在C上，且.(1)求C的方程和m的值；
(2)若直线l交C于A,B两点，且线段AB中点的坐标为
，求直线l的方程及线段AB的长.
更新时间：2022/03/04 09:27:03
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【推荐1】已知椭圆
的左右两个焦点分别为
，
，以坐标原点为圆心，过，的圆的内接正三角形的面积为
，以为焦点的抛物线
的准线与椭圆C的一个公共点为P，且
.
（1）求椭圆C和抛物线M的方程；
（2）过作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形
面积的最小值.
的左右两个焦点分别为，，以坐标原点为圆心，过，的圆的内接正三角形的面积为，以为焦点的抛物线的准线与椭圆C的一个公共点为P，且.（1）求椭圆C和抛物线M的方程；
（2）过
作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形面积的最小值.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点F到其准线的距离为1.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C相交于A，B两点，在A，B处分别作C的切线，交点为P.
（i）证明：
；
（ii）若直线FP交C于M，N两点(M在线段FP上)，求四边形
面积的最小值.
的焦点F到其准线的距离为1.（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C相交于A，B两点，在A，B处分别作C的切线，交点为P.
（i）证明：
；（ii）若直线FP交C于M，N两点(M在线段FP上)，求四边形
面积的最小值.
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的焦点为F，点
是抛物线内一点，若该抛物线上存在点E，使得
有最小值3．
，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线
，过点A的动直线
与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线
．
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【推荐1】已知抛物线C：
的焦点为F，若点
在C上，且
．
(1)求C的方程：
(2)P为y轴上一点，过点F的直线l交C于A，B两点，若
是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求线段AB的长．
的焦点为F，若点在C上，且．(1)求C的方程：
(2)P为y轴上一点，过点F的直线l交C于A，B两点，若
是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求线段AB的长．
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【推荐2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点，若
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若AB的中垂线交抛物线于C、D两点，求过A、B、C、D四点的圆的方程．
．(1)求抛物线的方程；
(2)若AB的中垂线交抛物线于C、D两点，求过A、B、C、D四点的圆的方程．
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经过抛物线C：
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【推荐1】已知抛物线
与直线
相交于
两点．
（1）求证：
；
（2）当
的面积等于
时，求直线
方程．
与直线相交于两点．（1）求证：
；（2）当
的面积等于时，求直线方程．
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【推荐2】已知抛物线
：
和直线：
，
为坐标原点.
（1）若抛物线的焦点到直线的距离为
，求
的值；
（2）若直线与直线
平行，求直线与抛物线相交所得的弦长.
：和直线：，为坐标原点.（1）若抛物线
的焦点到直线的距离为，求的值；（2）若直线
与直线平行，求直线与抛物线相交所得的弦长.
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焦点
且互相垂直的两弦，
的倾斜角为
，求
弦长；
的值.
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【推荐1】已知抛物线的方程为
，直线过定点
，斜率为.
（1）当为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；
（2）若直线与抛物线的交点为
、
，与
轴的交点为
，若
，求的方程.
的方程为，直线过定点，斜率为.（1）当
为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；（2）若直线
与抛物线的交点为、，与轴的交点为，若，求的方程.
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【推荐2】已知抛物线E：
的焦点为F，且F与圆C：
上点的距离的最大值为6．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若抛物线E的准线交x轴于点M，过焦点F作一直线l与E相交于A，B两点，记直线AM，BM的斜率分别为
，
，求
的取值范围．
的焦点为F，且F与圆C：上点的距离的最大值为6．(1)求抛物线E的方程；
(2)若抛物线E的准线交x轴于点M，过焦点F作一直线l与E相交于A，B两点，记直线AM，BM的斜率分别为
，，求的取值范围．
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与抛物线
：
相交于
是线段
轴的垂线交
.
？若存在，求
