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题型：

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难度：

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解析

| 共计 930 道试题

23-24高二上·江苏盐城·期中

双空题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点

的距离之比为定值

的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系

中，点

，

，点

是满足

的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为_______________________；若点

为抛物线

上的动点，点

在

轴上的射影为

，则

的最小值为________．

今日更新 | 34次组卷 | 1卷引用：江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·辽宁朝阳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值求抛物线的切线方程直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

2 . 已知抛物线

的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

昨日更新 | 76次组卷 | 1卷引用：辽宁省朝阳地区2024届高三上学期期中数学试题

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23-24高二上·湖南长沙·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知抛物线E：

和圆F：

，焦点F作直线l与上述两曲线自左而右依次交于点A，C，D，B，则

与

的乘积为（）

A．1

B．2

C．3

D．

昨日更新 | 275次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·重庆·期中

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知 Q 为抛物线 C:

上的动点，动点 M 满足到点A(2，0)的距离与到点F(F是C的焦点)的距离之比为

则|QM|+|QF|的最小值是（）

A．

B．

C．

D．4

昨日更新 | 716次组卷 | 1卷引用：重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷(四)（期中）数学试题

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23-24高二上·江西·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知

是抛物线

上的一动点，点

的坐标为

，

垂直于

轴，垂足为

，则

的最小值为（）

A．

B．2

C．

D．

7日内更新 | 474次组卷 | 1卷引用：江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷

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2023·北京海淀·模拟预测

解答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程抛物线定义的理解求抛物线的切线方程由弦长求参数

解题方法

定义转化法求距离的最值问题转化与化归思想

6 . 设抛物线

的方程为

，其中常数

，F是抛物线

的焦点．
(1)若直线

被抛物线

所截得的弦长为6，求

的值；
(2)设

是点

关于顶点O的对称点，

是抛物线

上的动点，求

的最大值；
(3)设

是两条互相垂直，且均经过点F的直线，

与抛物线

交于点

,

与抛物线

交于点

，若点G满足

，求点G的轨迹方程．

2023-11-20更新 | 146次组卷 | 1卷引用：北京市海淀区2023届高三高考数学模拟试题

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23-24高三上·广东湛江·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线的切线方程

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知抛物线

的焦点为

的准线与

轴交于点

是

上的动点，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-19更新 | 395次组卷 | 2卷引用：广东省汕尾市部分学校2024届高三上学期10月联考数学试题

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23-24高二上·河北衡水·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知曲线

上任意一点到直线

的距离比它到点

的距离大

，则下列结论正确的是（）

A．曲线

的方程为

B．若曲线

上的一点

到点

的距离为

，则点

的纵坐标是4

C．已知曲线

上的两点

，

到点

的距离之和为10，则线段

的中点横坐标是

D．已知

，

是曲线

上的动点，则

的最小值为5

2023-11-18更新 | 447次组卷 | 1卷引用：河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期四调数学试题

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23-24高二上·上海宝山·期中

解答题 | 适中(0.65) |

已知直线垂直求参数抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的对称性的应用

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知F是抛物线

的焦点，

是该抛物线上的动点．
(1)

是一个定点，求

的最小值：
(2)若焦点F是

的垂心，求点A、B的坐标

2023-11-17更新 | 202次组卷 | 1卷引用：上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·江苏盐城·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定义法求焦点弦

10 . 已知抛物线C：

的准线为l：

，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，则下列结论正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与x轴相交

C．

最小值为9

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条

2023-11-16更新 | 293次组卷 | 1卷引用：江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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