1 . 设线段两端点在抛物线上移动，M为线段的中点，(a为大于零的常数)，求M到y轴的最短距离.

2 . 已知定长为的线段的两端点在抛物线上移动，试求线段的中点到轴的最短距离．

3 . 已知点为抛物线上一点，若点到两定点，的距离之和最小，则点的坐标为______．

4 . 已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点.
（1）求的最小值，并求出取最小值时点的坐标；
（2）求点到点的距离与到直线的距离之和的最小值.

5 . 已知是抛物线上的一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（   ）

A．

B．2

C．

D．3

7 . 已知点为抛物线的焦点.

（1）设，动点在上运动，证明：.
（2）如图，直线与交于，两点（在第一象限，在第二象限），分别过，作的垂线，交轴于，两点，求的取值范围.

8 . 已知抛物线的焦点为，圆与抛物线交于，两点，点为劣弧上不同于，的一个动点，过点作平行于轴的直线交抛物线于点，则（   ）

A．点的纵坐标的取值范围是

B．等于点到抛物线的准线的距离

C．圆的圆心到抛物线的准线的距离为2

D．周长的取值范围是

9 . 已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是点，点的坐标是，则的最小值为（   ）

A．7

B．8

C．9

D．10

10 . 定长为6的线段AB两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，则M到y轴距离的最小值为（   ）

A．

B．

C．2

D．