1 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过F的直线
交C于A，B两点，过F与垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为
，
的中点.
(1)若
，求点M的横坐标；
(2)证明：直线
过定点；
(3)设G为直线
与直线
的交点，求
面积的最小值.
的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，过F与垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为，的中点.(1)若
，求点M的横坐标；(2)证明：直线
过定点；(3)设G为直线
与直线的交点，求面积的最小值.
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2024-04-10更新
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645次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知，点
分别是抛物线
的焦点与曲线上一动点，点
在抛物线上方，且
的周长最小值为
．
的方程；
(2)点
是抛物线上的动点，点
是点处抛物线切线的交点，若
的面积等于32，线段
为圆
的直径，求
的取值范围．
分别是抛物线的焦点与曲线上一动点，点在抛物线上方，且的周长最小值为．
的方程；(2)点
是抛物线上的动点，点是点处抛物线切线的交点，若的面积等于32，线段为圆的直径，求的取值范围．
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知抛物线
，点
为抛物线
的焦点，过作直线
分别交抛物线于点和点
，如图所示．当直线
的斜率为1时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)延长
交于点
，延长
交于点
，求直线的方程．
，点为抛物线的焦点，过作直线分别交抛物线于点和点，如图所示．当直线的斜率为1时，． (1)求抛物线
的方程；(2)延长
交于点，延长交于点，求直线的方程．
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4 . 已知抛物线
，过点
与
轴不垂直的直线与
交于
两点．
(1)求证：
是定值（
是坐标原点）；
(2)的垂直平分线与轴交于
，求
的取值范围；
(3)设
关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
，过点与轴不垂直的直线与交于两点．(1)求证：
是定值（是坐标原点）；(2)
的垂直平分线与轴交于，求的取值范围；(3)设
关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，过直线
上的点
作抛物线的两条切线
，切点分别为
，则
的最小值为______ .
的焦点为，过直线上的点作抛物线的两条切线，切点分别为，则的最小值为
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解题方法
6 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作
，垂足为B，且
，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过焦点F作斜率为k的直线
交抛物线C于P，Q两点，点M，N在x轴上，且满足
，
，求
的最小值．
（）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作，垂足为B，且，．(1)求抛物线C的方程；
(2)过焦点F作斜率为k的直线
交抛物线C于P，Q两点，点M，N在x轴上，且满足，，求的最小值．
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7 . 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点．过A作C的切线m及平行于x轴的直线
，过F作平行于m的直线交于M，过B作C的切线n及平行于x轴的直线
，过F作平行于n的直线交于N．若
，则点A的横坐标为______ ．
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点．过A作C的切线m及平行于x轴的直线，过F作平行于m的直线交于M，过B作C的切线n及平行于x轴的直线，过F作平行于n的直线交于N．若，则点A的横坐标为
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名校
8 . 已知抛物线的方程为
，为其焦点，点坐标为
，过点作直线交抛物线于、
两点，是轴上一点，且满足
，则直线的斜率为（ ）
的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-09更新
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1025次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为，过的直线于交于
两点，点在第一象限，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，过的直线于交于两点，点在第一象限，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线C的准线方程为 | B． 一定为钝角 |
C．若直线的倾斜角为 ，则 | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为
，直线与交于两点.
(1)若线段的中点为
，求
；
(2)若分别在第一象限和第四象限，且恒有
（为坐标原点），证明：直线过定点.
的焦点为，直线与交于两点.(1)若线段
的中点为，求；(2)若
分别在第一象限和第四象限，且恒有（为坐标原点），证明：直线过定点.
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