已知，点
分别是抛物线
的焦点与曲线上一动点，点
在抛物线上方，且
的周长最小值为
．
的方程；
(2)点
是抛物线上的动点，点
是点处抛物线切线的交点，若
的面积等于32，线段
为圆
的直径，求
的取值范围．
分别是抛物线的焦点与曲线上一动点，点在抛物线上方，且的周长最小值为．
的方程；(2)点
是抛物线上的动点，点是点处抛物线切线的交点，若的面积等于32，线段为圆的直径，求的取值范围．
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（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（一）
更新时间：2024-04-10 11:55:22
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知曲线
由抛物线
及抛物线
组成，若
是曲线上关于
轴对称的两点，
四点不共线，其中点在第一象限.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求四边形
周长的最小值；
(3)若点横坐标小于4，求四边形面积的最大值.
由抛物线及抛物线组成，若是曲线上关于轴对称的两点，四点不共线，其中点在第一象限.(1)写出抛物线
的焦点坐标和准线方程；(2)求四边形
周长的最小值；(3)若点
横坐标小于4，求四边形面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为
上任意一点
到
的距离与到点
的距离之和的最小值为3．
(1)求抛物线
的标准方程．
(2)已知过点
且互相垂直的直线
与分别交于点
与点
，线段
与
的中点分别为
．若直线
的斜率分别为
，求
的取值范围．
的焦点为上任意一点到的距离与到点的距离之和的最小值为3．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知过点
且互相垂直的直线与分别交于点与点，线段与的中点分别为．若直线的斜率分别为，求的取值范围．
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、
和一个定点
均在抛物线
上（
不重合）. 设
为抛物线的焦点，
为其对称轴上一点，若
，且
、
、
成等差数列.
的坐标（可用
、
和
表示）；
，
，
的准线上的射影分别为
、
，求四边形
面积的取值范围.
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，直线
与抛物线交于不同的两点
、
．当
时，以线段
为直径的圆过点
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段
的中点在曲线
上运动，求
（其中
为平面直角坐标系的原点）的面积的最小值．
的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点、．当时，以线段为直径的圆过点．(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
的中点在曲线上运动，求（其中为平面直角坐标系的原点）的面积的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
是抛物线
上一点，是的焦点，
.
(1)求的方程；
(2)设
，直线与交于
，若
的重心在上，求面积的最大值.
是抛物线上一点，是的焦点，.(1)求
的方程；(2)设
，直线与交于，若的重心在上，求面积的最大值.
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为圆心的圆M与抛物线
依次交于A，B，C，D四点．
面积的最大值，并求此时圆的半径．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的方程是
，圆
的方程是
，过抛物线上的点
作圆的切线，两切线分别与抛物线相交于与点P不重合的
两点．
(1)求直线PA，PB的方程（直线PB的方程用含b的等式表示）；
(2)若
，求实数
的值．
的方程是，圆的方程是，过抛物线上的点作圆的切线，两切线分别与抛物线相交于与点P不重合的两点．(1)求直线PA，PB的方程（直线PB的方程用含b的等式表示）；
(2)若
，求实数的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线，垂直于轴的直线与圆
相切，且与交于不同的两点
．
(1)求p；
(2)已知
，过的直线与抛物线交于两点，过作直线
的垂线，与直线分别交于
两点，求证：
．
，垂直于轴的直线与圆相切，且与交于不同的两点．(1)求p；
(2)已知
，过的直线与抛物线交于两点，过作直线的垂线，与直线分别交于两点，求证：．
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的直线与抛物线
交于
，
两点，且
（
，
，
是抛物线
，
，
是线段
的中点，求
的取值范围．
【推荐1】已知F为抛物线
的焦点，点
，A为抛物线C上的动点，直线
（t为常数）截以
为直径的圆所得的弦长为定值．
(1)求实数t的值；
(2)若点
，过点A的直线
交抛物线于另一点B，的中垂线过点D，求m的值和
的面积．
的焦点，点，A为抛物线C上的动点，直线（t为常数）截以为直径的圆所得的弦长为定值．(1)求实数t的值；
(2)若点
，过点A的直线交抛物线于另一点B，的中垂线过点D，求m的值和的面积．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，圆
恰与的准线相切.
(1)求的方程及点与圆上点的距离的最大值；
(2)为坐标原点，过点
的直线与相交于A，B两点，直线，分别与
轴相交于点P，Q，
，
，求证：
为定值.
的焦点为，圆恰与的准线相切.(1)求
的方程及点与圆上点的距离的最大值；(2)
为坐标原点，过点的直线与相交于A，B两点，直线，分别与轴相交于点P，Q，，，求证：为定值.
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的一个焦点重合，点
在抛物线上，过焦点
两点.
的值；
，
，求实数
的值.
