已知抛物线的焦点为上任意一点到的距离与到点的距离之和的最小值为3.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知过点且互相垂直的直线与分别交于点与点,线段与的中点分别为.若直线的斜率分别为,求的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知过点且互相垂直的直线与分别交于点与点,线段与的中点分别为.若直线的斜率分别为,求的取值范围.
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更新时间:2023-11-20 11:05:44
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解题方法
【推荐1】已知曲线由抛物线及抛物线组成,若是曲线上关于轴对称的两点,四点不共线,其中点在第一象限.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求四边形周长的最小值;
(3)若点横坐标小于4,求四边形面积的最大值.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求四边形周长的最小值;
(3)若点横坐标小于4,求四边形面积的最大值.
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【推荐2】已知抛物线的方程为,焦点为,有一定点,在抛物线准线上的射影为,为抛物线上一动点.
(1)当取最小值时,求;
(2)如果一椭圆以、为焦点,且过点,求椭圆的方程及右准线方程;
(3)设是过点且垂直于轴的直线,是否存在直线,使得与抛物线交于两个
不同的点、,且恰被平分?若存在,求出的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由.
(1)当取最小值时,求;
(2)如果一椭圆以、为焦点,且过点,求椭圆的方程及右准线方程;
(3)设是过点且垂直于轴的直线,是否存在直线,使得与抛物线交于两个
不同的点、,且恰被平分?若存在,求出的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由.
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解题方法
【推荐1】如图所示,曲线,曲线,过点作直线交曲线于点A,交曲线于点B,若点C在曲线的准线上.
(1)求;
(2)若存在直线使点B为中点,求A点横坐标(用p表示)及斜率的范围.
(1)求;
(2)若存在直线使点B为中点,求A点横坐标(用p表示)及斜率的范围.
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【推荐2】已知抛物线上一点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点、为抛物线位于轴上方不同的两点,直线、的斜率分别为、,且满足,求证:直线过定点,并求出直线斜率的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点、为抛物线位于轴上方不同的两点,直线、的斜率分别为、,且满足,求证:直线过定点,并求出直线斜率的取值范围.
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