名校
解题方法
1 . 抛物线
与直线
相交于
两个不同的点.
(1)当
时，求线段
的长；
(2)若
，求直线
的斜率
的值.
与直线相交于两个不同的点.(1)当
时，求线段的长；(2)若
，求直线的斜率的值.
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名校
解题方法
2 . 已知动圆过点
，且被
轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线
.过点
的直线交于
两点，过
与垂直的直线交于
两点，其中
在
轴上方，
分别为
的中点.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线
过定点；
，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点.(1)求曲线
的方程；(2)证明：直线
过定点；
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2024-03-14更新
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792次组卷
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3卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题
3 . 已知抛物线
的焦点为，过的动直线与抛物线交于两点，满足
的直线有且仅有一条，则抛物线的准线方程为__________ ．
的焦点为，过的动直线与抛物线交于两点，满足的直线有且仅有一条，则抛物线的准线方程为
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名校
解题方法
4 . 已知直线经过抛物线
的焦点，且与C的两个交点为P，Q．
(1)求C的方程；
(2)将向上平移5个单位得到
与C交于两点M，N．若
，求值．
经过抛物线的焦点，且与C的两个交点为P，Q．(1)求C的方程；
(2)将
向上平移5个单位得到与C交于两点M，N．若，求值．
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2024-02-10更新
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322次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
解题方法
5 . 已知抛物线
，其准线方程为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
与抛物线交于不同的两点，求以线段为直径的圆的方程.
，其准线方程为.(1)求抛物线
的方程；(2)直线
与抛物线交于不同的两点，求以线段为直径的圆的方程.
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2023·湖南·二模
名校
6 . 已知抛物线C：
，O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），且
，直线AO交抛物线的准线于点C，△AOF与△ACB的面积之比为4：9，则p的值为________ ．
，O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），且，直线AO交抛物线的准线于点C，△AOF与△ACB的面积之比为4：9，则p的值为
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2023-04-15更新
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1530次组卷
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6卷引用：数学（北京卷）
（已下线）数学（北京卷）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题11-16（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16专题19平面解析几何（填空题）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
上一点
到焦点F的距离为4．
(1)求实数p的值；
(2)若过点
的直线l与抛物线交于A，B两点，且
，求直线l的方程．
上一点到焦点F的距离为4．(1)求实数p的值；
(2)若过点
的直线l与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．
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2023-03-01更新
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1769次组卷
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7卷引用：北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期3月检测数学试题
8 . 如图所示，过原点O作两条互相垂直的线OA，OB分别交抛物线
于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．
(1)求点P的坐标；
(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得
恒成立，请求出点T的坐标，并求出
面积的最小值．
于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．(1)求点P的坐标；
(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得
恒成立，请求出点T的坐标，并求出面积的最小值．
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2023-02-22更新
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777次组卷
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2卷引用：北京市清华大学THUSSAT2023届高三上学期12月诊断性测试数学（理）试题
9 . 已知圆
上一点
处的切线与抛物线
相交于A，B两点，且满足
，其中O为坐标原点，则
（ ）
上一点处的切线与抛物线相交于A，B两点，且满足，其中O为坐标原点，则（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
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名校
10 . 已知直线
与抛物线
交于
，
两点，且
．
(1)求，两点的横坐标之积和纵坐标之积；
(2)求
面积的最小值．
与抛物线交于，两点，且．(1)求
，两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求
面积的最小值．
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