1 . 已知抛物线的准线与轴交于点,过焦点的直线与交于,两点,且,,的中点为,过作的垂线交轴于点,点在的准线上的射影为点,现有下列四个结论:
①,
②若时,
③
④过的直线与抛物线交于,,则.
其中正确结论的序号为__________ .
①,
②若时,
③
④过的直线与抛物线交于,,则.
其中正确结论的序号为
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2 . 已知抛物线:上一点的横坐标为4,点到准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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3 . 已知抛物线C:的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A、B两点,且,(O为坐标原点),则抛物线C的方程为____________ .
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名校
解题方法
4 . 已知点为抛物线的焦点,过的直线与交于两点,则的最小值为( )
A. | B.4 | C. | D.6 |
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2024-01-29更新
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1975次组卷
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3卷引用:宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考(一)理科数学试题
5 . 不过原点的直线与抛物线交于不同两点,,若,则的值为______ .
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6 . 已知抛物线.当过焦点且斜率为的直线交于两点时,.
(1)求的标准方程;
(2)若过点的直线与交于两点,当时,求直线的方程.
(1)求的标准方程;
(2)若过点的直线与交于两点,当时,求直线的方程.
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2024-01-22更新
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655次组卷
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2卷引用:宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(三)
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点,若点满足,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点,若点满足,求直线的方程.
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2024-01-18更新
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467次组卷
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2卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知抛物线:的焦点到准线的距离为1,F为抛物线的焦点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:与抛物线C交于M,N两点,求线段的中点坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:与抛物线C交于M,N两点,求线段的中点坐标.
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名校
9 . 已知是抛物线的焦点,过点且斜率为2的直线与交于两点,若,则_________ .
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2023-08-02更新
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429次组卷
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4卷引用:宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题
宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题(已下线)第八章 解析几何 专题1 解几中线段比例的范围问题(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(3)
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于,两点,过,分别向抛物线的准线作垂线,设交点分别为,,为准线上一点.
(1)若,求的值;
(2)若点为线段的中点,设以线段为直径的圆为圆,判断点与圆的位置关系.
(1)若,求的值;
(2)若点为线段的中点,设以线段为直径的圆为圆,判断点与圆的位置关系.
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2023-08-02更新
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274次组卷
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4卷引用:宁夏平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题