解题方法
1 . 已知抛物线
，过B的直线交W于M，N两点，若四边形AMCN为等腰梯形，则它的面积为_________ ．
，过B的直线交W于M，N两点，若四边形AMCN为等腰梯形，则它的面积为
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名校
2 . 已知抛物线
的方程为
，
为其焦点，点
坐标为
，过点作直线交抛物线于
、
两点，
是
轴上一点，且满足
，则直线
的斜率为（ ）
的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-09更新
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1038次组卷
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3卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
3 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，准线为l．若C恰过
，
，
三点中的两点，则C的方程为
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名校
解题方法
4 . 已知直线
经过抛物线
的焦点F，且l与C相交于A，B两点，则下列结论中正确的是（ ）
经过抛物线的焦点F，且l与C相交于A，B两点，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D．以 为直径的圆和抛物线C的准线相切 |
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为F，过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点．当直线l的方程为
时，
，
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)证明：直线
是
的外角平分线．
的焦点为F，过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点．当直线l的方程为时，，．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)证明：直线
是的外角平分线．
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，、为抛物线上不同的两点，
，且
于点．
(1)求
的值；
(2)过轴上一点
的直线
交于
、
两点，
、在的准线上的射影分别为
、
，为的焦点，若
，求
中点
的轨迹方程．
中，已知点，、为抛物线上不同的两点，，且于点．(1)求
的值；(2)过
轴上一点的直线交于、两点，、在的准线上的射影分别为、，为的焦点，若，求中点的轨迹方程．
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解题方法
7 . 如图，已知
是抛物线
上的三个点，且直线
分别与抛物线
相切，为抛物线
的焦点.
(1)若点的横坐标为
，用表示线段
的长；
(2)若
，求点的坐标；
是抛物线上的三个点，且直线分别与抛物线相切，为抛物线的焦点. (1)若点
的横坐标为，用表示线段的长；(2)若
，求点的坐标；
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8 . 已知直线经过抛物线的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线
的垂线，垂足依次记为
，若
的最小值为
，则（）
经过抛物线的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足依次记为，若的最小值为，则（）| A． |
B． 为钝角 |
C． |
D．若点，在上，且为 的重心，则 |
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2024-02-04更新
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691次组卷
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4卷引用：福建省名校联盟全国优质校2023届高三下学期2月大联考数学试题
9 . 已知抛物线
的焦点为，过的直线与交于
，
两点，则下列结论正确的为（ ）
的焦点为，过的直线与交于，两点，则下列结论正确的为（ ）A．的坐标为 | B． |
C． 最小值为 | D． 为钝角 |
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10 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线交于
两点．
从条件①：线段的中点为
上任意一点都满足
；
条件②：
且
；
条件③：
的最小值为
．
在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于
两点，若抛物线上始终存在一点，使
，求的坐标．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的焦点为，过点的直线交于两点．从条件①：线段
的中点为上任意一点都满足；条件②：
且；条件③：
的最小值为．在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线
的标准方程；(2)抛物线
的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若抛物线上始终存在一点，使，求的坐标．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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